[Toán 10] Giải phương trình và bất phương trình

[huonggiang.vu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

( 3[tex] x^2 [/tex] - 6x ) ([tex]\sqrt{2x - 1}[/tex] + 1 ) = 2[tex] x^3 [/tex] - 5[tex] x^2 [/tex] + 4x - 4
.
[tex] x^3 [/tex] + ( 3[tex] x^2 [/tex] - 4x - 4 ) [tex]\sqrt{x + 1}[/tex] = 0
.
[tex]\sqrt{2x^2 - 10x + 16}[/tex] - [tex]\sqrt{x - 1}[/tex] [tex] \leq [/tex] x - 3

 

[nguyenbahiep1]

( 3[tex] x^2 [/tex] - 6x ) ([tex]\sqrt{2x - 1}[/tex] + 1 ) = 2[tex] x^3 [/tex] - 5[tex] x^2 [/tex] + 4x - 4

[laTEX]3x(x-2)(\sqrt{2x-1} +1) = (x-2)(2x^2-x+2) \\ \\ TXD: x \geq \frac{1}{2} \\ \\ TH_1: x = 2 \\ \\ TH_2: 3x(\sqrt{2x-1} +1) = 2x^2-x+2 \\ \\ \sqrt{2x-1} = a \Rightarrow x = \frac{a^2+1}{2} \\ \\ 3.\frac{a^2+1}{2}(a + 1) = 2(\frac{a^2+1}{2})^2 -\frac{a^2+1}{2} +2 \\ \\ a^4 -3a^3 - 2a^2-3a+1 = 0 \\ \\ (a^2-4a+1)(a^2+a+1) = 0 [/laTEX]

 

[pe_lun_hp]

[tex] x^3 [/tex] + ( 3[tex] x^2 [/tex] - 4x - 4 ) [tex]\sqrt{x + 1}[/tex] = 0
.

ĐK: [TEX] x \geq 1[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow x^3 = - (3x^2-4x-4)\sqrt{x+1}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow x^6 =(x+1)(3x^2-4x-4)^2[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow x^6-9x^5+15x^4+32x^3-24x^2-48x-16=0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow (x^2 - x -1)(x^2 - 4x - 4)^2 = 0[/TEX]


[TEX]\Rightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \ \ \vee \ \ x=2 - 2\sqrt{2}[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

BPT vô tỉ này tớ không thạo cho lắm /

Đặt ĐKXĐ:

Đặt [TEX] \sqrt{x-1}=a\geq0 \ \ ; \ \ x-3=b[/TEX]

[TEX]a+b=\sqrt{2(a^2+b^2)} \Rightarrow a=b[/TEX]

[TEX]a^2-b=2 [/TEX]

Thay a=b vào rồi giải.

Vậy BPT có nghiệm duy nhất [TEX]x=5[/TEX]

 

[thuyduong1851998]

[tex]\sqrt{2x^2 - 10x + 16}[/tex] - [tex]\sqrt{x - 1}[/tex] [tex] \leq [/tex] x - 3

ĐKXĐ

[TEX]2x^2-10x+16\geq 0 \Leftrightarrow[/TEX] đúng với mọi x
[TEX]x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1[/TEX]
Do đó, đkxđ là x \geq 1

Với x \geq 1 ta có


[TEX]\sqrt{2x^2 - 10x + 16} - \sqrt{x - 1} \leq x-3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-10x+16} \leq x-3+ \sqrt{x-1}[/TEX]

TH1: Nếu [TEX]x-3+ \sqrt{x-1} < 0 [/TEX] thì pt đã cho vô nghiệm
TH2: Nếu [TEX]x-3+ \sqrt{x-1} \geq 0 [/TEX] thì pt đã cho tương đương với
[TEX]2x^2-10x+16\leq (x-3)^2+x-1+2(x-3).\sqrt{x-1}[/TEX]


Sau đó chuyển vế, rút gọn, bình phương tiếp rồi giải


Tớ không biết đúng không nữa :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS