[Toán 10] Giải phương trình: $\sqrt x + \sqrt {x - 5} = \sqrt 5 $

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
$$\sqrt x + \sqrt {x - 5} = \sqrt 5 $$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]x \geq 5 \\ \\ 2x - 5 +2\sqrt{x^2-5x}= 5 \\ \\ \sqrt{x^2-5x} = 5-x \\ \\ 5 \leq x \leq 15 \\ \\ \Rightarrow x = 5[/laTEX]

 

[vuive_yeudoi]

Giải phương trình:
$$\sqrt x + \sqrt {x - 5} = \sqrt 5 $$

Điều kiện : $ x \ge 5 $ .

Nếu $x=5$ thì :
$$ \sqrt{x}+\sqrt{x-5}=\sqrt{5} $$
Nếu $ x >5 $ thì :
$$ \sqrt{x}+\sqrt{x-5} > \sqrt{5} $$
Vậy nghiệm của bài toán là :
$$ x=5 $$

 

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

Điều kiện : $ x \ge 5 $ .

Nếu $x=5$ thì :
$$ \sqrt{x}+\sqrt{x-5}=\sqrt{5} $$
Nếu $ x >5 $ thì :
$$ \sqrt{x}+\sqrt{x-5} > \sqrt{5} $$
Vậy nghiệm của bài toán là :
$$ x=5 $$

Cách của bạn tuy đơn giản nhưng lại rất hay, ban đầu mình cũng không nghĩ được như thế.
Đây là cách làm của mình sau khi tham khảo bài giải của các bạn:
\[\begin{array}{l}
C2:\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt x \\
v = \sqrt {x - 5}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 5\\
u + v = \sqrt 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u - v = \sqrt 5 \\
u + v = \sqrt 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt 5 \\
v = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = \sqrt 5 \\
\sqrt {x - 5} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\\
S = \left\{ 5 \right\}
\end{array}\]

 

[rinnegan_97]

[TEX]\sqrt{x} - \sqrt{5}+ \sqrt{x-5}=0[/TEX]

[TEX]\frac{x-5}{ \sqrt{x}+ \sqrt{5}}+\sqrt{x-5}=0 [/TEX]

\Rightarrowx=5

 

[thang271998]

Giải phương trình:
$$\sqrt x + \sqrt {x - 5} = \sqrt 5 $$

Đặt
$\begin{cases}
& \text a=\sqrt{x}\\
& \text b=\sqrt{x-5}
\end{cases}$
\Leftrightarrow $$\begin{cases}
& \text a+b=\sqrt{5}\\
& \text a^2-b^2=5
\end{cases}$$
Giải hệ này là ra nhé!

 

[vuive_yeudoi]

Đặt
$\begin{cases}
& \text a=\sqrt{x}\\
& \text b=\sqrt{x-5}
\end{cases}$
\Leftrightarrow $$\begin{cases}
& \text a+b=\sqrt{5}\\
& \text a^2-b^2=-5
\end{cases}$$
Giải hệ này là ra nhé!

Làm sai rồi .

Anh chẳng tin làm như em bên trên mà " giải hệ này là ra " .

 

[thang271998]

Làm sai rồi .

Anh chẳng tin làm như em bên trên mà " giải hệ này là ra " .

Em thì chắc chắn đúng ạ.................................................................................

 

[vuive_yeudoi]

Đặt
$\begin{cases}
& \text a=\sqrt{x}\\
& \text b=\sqrt{x-5}
\end{cases}$
\Leftrightarrow $$ \begin{cases}
& \text a+b=\sqrt{5}\\
& \color{red}{\text a^2-b^2=-5}
\end{cases}$$
Giải hệ này là ra nhé!

Với :
$$\begin{cases}
& \text a=\sqrt{x}\\
& \text b=\sqrt{x-5}
\end{cases}$$
Thì :
$$ a^2-b^2=x-(x-5)= \fbox{5} \neq \fbox{ -5} $$

Em thì chắc chắn đúng ạ.................................................................................

 

[hung.nguyengia2013@yahoo.com.vn]

Đặt
$\begin{cases}
& \text a=\sqrt{x}\\
& \text b=\sqrt{x-5}
\end{cases}$
\Leftrightarrow $$\begin{cases}
& \text a+b=\sqrt{5}\\
& \text a^2-b^2=-5
\end{cases}$$
Giải hệ này là ra nhé!

Thì cách của bạn chính là cách của mình đã giải ở trên đó thôi Nhưng bạn chú ý là $a^2-b^2=x-(x-5)=5$ nhé chứ không phải bằng -5 đâu

 

[thang271998]

à ra vậy em bị nhầm mọi người thông cảm nha!........................................................................