{Toán 10} Giải phương trình Lượng giác

[vitcon10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình học lương giác chưa được chắc chắn lắm post mấy bài các bạn giúp mình vừa để

tham khảo vừa xem kết quả mình làm có đúng ko

các bạn giúp mình nhé!!!


1/ [TEX]sin3x + sin5x = 2( cos^2 2x - sin^2 3x)[/TEX]

2/ [TEX]sin^4 3x + sin^4 (\frac{\Pi}{2} - 3x ) = \frac{1}{4}[/TEX]

3/ [TEX]sin^3 xsin3x + cos^3 xcos3x = cos^3 4x[/TEX]

4/ [TEX] 2cos^2 \frac{x}{2} - 1 = sin3x [/TEX]

5/ [TEX] \frac{1}{1 - tan^2 x} = 1 + cos4x[/TEX]

 

[phanduongtan]

1) Sin3x.cos3x = sinx
<=> sin6x = 2.sin2x
<=>3.sin2x - 4.sin^3(2x) = 2.sin2x.
xong rồi.

 

[vitcon10]

mìnhc so 1 số bài tập tiếp bài tập trên minh đã làm được hết .............nhưng chưa rõ kết quả .................hj`

đây là 1 số bài tập phươn tình lượng giác khôg mẫu mực các bạn giúp mk nhé

[TEX]1/ cosx + cos3x = tan\frac{x}{4} + cot\frac{x}{4}[/TEX]

[TEX]2/ 8cot^2 x + 2 tan ^8 x = 10[/TEX]

[TEX]3/ 3sinx + 4cosx = 5 + ( 4 tanx - 3 )^2[/TEX]

[TEX]4/ cos^5 x - sin^5 x = sinx - cosx [/TEX]

[TEX]5/ cos^6 x + sin^6 x = 2 (cos^8 x + sin ^8 x)[/TEX]

[TEX]6/ cos^6 x + sin^6 x = cos4x[/TEX]

[TEX]7/ \frac{sin^4 x + cos^4 x }{sin2x} = \frac{1}{2} ( tanx + cotx)[/TEX]

[TEX]8/ ( sinx + 3 ) sin ^4 \frac{x}{2} - ( sinx + 3 )sin^2 \frac{x}{2} +1 = 0[/TEX]

 

[nhochung62]

bài 1. bạn lấy trị tuyệt đối 2 vế.
Vt <= 2. VP cô si được VP>= 2 . xong.
2. tương tự cosi

 

[tuyn]

Bạn tự đặt ĐK nhé

[TEX]1/ cosx + cos3x = tan\frac{x}{4} + cot\frac{x}{4}[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 2cos2x.cosx=\frac{1}{sin(\frac{x}{4}).cos(\frac{x}{4})} \Leftrightarrow 2cos2x.cosx=\frac{2}{sin(\frac{x}{2}) \Leftrightarrow cos2x.cosx.sin(\frac{x}{2})=1 \Leftrightarrow \left[\begin{|cos2x|=1}\\{|cosx| = 1}\\{|sin(\frac{x}{2})|=1}[/TEX]

[TEX]2/ 8cot^2 x + 2 tan ^8 x = 10[/TEX]

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[TEX]8cot^2 x + 2 tan ^8 x=cot^2x+cot^2x+cot^2x+cot^2x+cot^2x+cot^2x+cot^2x+cot^2x+tan^8x+tan^8x \geq 10[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow cot^2x=ta^2x \Leftrightarrow ...[/TEX]

[TEX]3/ 3sinx + 4cosx = 5 + ( 4 tanx - 3 )^2[/TEX]

[TEX](3sinx + 4cosx)^2 \leq (3^2+4^2)(sin^2x+cos^2x)=25 \Rightarrow 3sinx+4cosx \leq 5[/TEX] Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow 4sinx=3cosx
[TEX]5 + ( 4 tanx - 3 )^2 \geq 5[/TEX] đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow 4tanx-3=0
[TEX]PT \Leftrightarrow \left{\begin{4sinx=3cosx}\\{4tanx-3=0}[/TEX]

[TEX]4/ cos^5 x - sin^5 x = sinx - cosx [/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow cosx(1-cos^4x)=sinx(1-sin^4x) \Leftrightarrow cosx(1-cos^2x)(1+cos^2x)=sinx(1-sin^2x)(1+sin^2x) \Leftrightarrow cosx.sin^2x(1+cos^2x)=sinx.cos^2x(1+sin^2x) \Leftrightarrow sinx.cosx[sinx+sinx.cos^2x-cosx-cosx.sin^2x]=0 \Leftrightarrow sin2x.(sinx-cosx)(1-sinx-cosx)=0 \Leftrightarrow ....[/TEX]

[TEX]5/ cos^6 x + sin^6 x = 2 (cos^8 x + sin ^8 x)[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow cos^6x(2cos^2x-1)=sin^6x(1-2sin^2x)=0 \Leftrightarrow cos^6x.cos2x=sin^6x.cos2x \Leftrightarrow cos2x(sin^6x-cos^6x)=0 \Leftrightarrow ....[/TEX]

[TEX]6/ cos^6 x + sin^6 x = cos4x[/TEX]

[TEX]cos^6x+sin^6x=1-\frac{3}{4}sin^22x[/TEX]
[TEX]cos4x=1-2sin^22x[/TEX]

[TEX]7/ \frac{sin^4 x + cos^4 x }{sin2x} = \frac{1}{2} ( tanx + cotx)[/TEX]

[TEX]sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]
[TEX]tanx+cotx=\frac{2}{sin2x}[/TEX]

[TEX]8/ ( sinx + 3 ) sin ^4 \frac{x}{2} - ( sinx + 3 )sin^2 \frac{x}{2} +1 = 0[/TEX]

[TEX]sin^4(\frac{x}{2})=\frac{1}{4}(1-cosx)^2[/TEX]
[TEX]sin^2(\frac{x}{2})=\frac{1-cosx}{2}[/TEX]

 

[vitcon10]

mình còn 1 số ý nữa cần hỏi các bạn .......giúp mình néh ............

[TEX]1/ sin ( 3x - \frac{\Pi}{4}) = sin2xsin( x + \frac{\Pi}{4} )[/TEX]

[TEX]2/ cosx + sin(2x +\frac{\Pi}{6}) - sin( 2x - \frac{\Pi}{6}) + 1 = \sqrt{3}( 1 +2cosx)[/TEX]

 

[hothithuyduong]

mình còn 1 số ý nữa cần hỏi các bạn .......giúp mình néh ............

[TEX]1/ sin ( 3x - \frac{\Pi}{4}) = sin2xsin( x + \frac{\Pi}{4} ) (1)[/TEX]

Đặt [TEX]t = x + \frac{\pi}{4} \rightarrow \ x = t - \frac{\pi}{4}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ (1) \leftrightarrow \ sin[3.(t - \frac{\pi}{4}) - \frac{\pi}{4}] = sin2.(t - \frac{\pi}{4}).sint[/TEX].

[TEX]\leftrightarrow \ sin(3t - \pi) = sin(2t - \frac{\pi}{2}).sint[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ sin3t = cos2t.sint[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ 3sint - 4sin^3t = (1 - 2sin^2t).sint[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ sin^3t - sint = 0[/TEX]

[TEX]2/ cosx + sin(2x +\frac{\Pi}{6}) - sin( 2x - \frac{\Pi}{6}) + 1 = \sqrt{3}( 1 +2cosx)[/TEX] (2)

[TEX]\leftrightarrow \ cosx + (sin(2x +\frac{\Pi}{6}) - sin( 2x - \frac{\Pi}{6})) + 1 = \sqrt{3}( 1 +2cosx)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cosx + 2cos2x.sin \frac{\pi}{6} + 1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{3}cosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cosx + cos2x + 1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{3}cosx [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cosx + (2cos^2x - 1) + 1 - \sqrt{3} - 2\sqrt{3}cosx = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ 2cos^2x + (1 - 2\sqrt{3}).cosx - \sqrt{3} = 0[/TEX]

 

[vitcon10]

một số câu lượng giác nữa

[TEX]1/ cot^4 x +1 = \frac{(2 - sin^2 2x)(2 cos^2 x - cosx )}{2 sin^4 x}[/TEX]

[TEX]2/ 2 cos^2 \frac{9x}{10} + cos\frac{6x}{5} -1[/TEX]

[TEX]3/ 2cos^2 (\frac{\Pi}{4} - 3x) - 4cos4x - 15sin2x = 21 [/TEX]

 

[hothithuyduong]

[TEX]3/ 2cos^2 (\frac{\Pi}{4} - 3x) - 4cos4x - 15sin2x = 21 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 + cos(\frac{\pi}{2} - 6x) - 4.(1 - 2sin^22x) - 15sin2x = 21[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 + sin6x - 4 + 8sin^22x - 15sin2x = 21[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 + 3sin2x - 4sin^32x + 8sin^22x - 15sin2x = 21[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4sin^32x - 8sin^22x + 12sin2x + 24 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin^32x - 2sin^22x + 3sin2x + 8 = 0[/TEX]

 

[hothithuyduong]

[TEX] [TEX]2/ 2 cos^2 \frac{9x}{10} + cos \frac{6x}{5} -1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 + cos\frac{9x}/{5} + cos \frac{6x}/{5} - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos \frac{\frac{9x + 6x}{5}}/{2}.cos \frac{\frac{9x - 6x}{5}}/{2} = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos \frac{3x}/{2}.cos \frac{6x}/{5} = 0[/TEX]

Cái đề có đúng như ri không bạn

 

[vitcon10]

chết sr cái chỗ 6x5 là 6x/5 bạn ak` .