[Toán 10] Giải phương trình khó

[linh030294]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt sau:
[tex]4x^3 - 3x = \frac{1}{2}[/tex] .

 

[quyenuy0241]

Bai toan da lam dau dau nhieu the he giai toan truong em . Em mang den day do tri voi moi nguoi .Giai PT sau :
4x^3 - 3x = 1/2

Không có gì

xét [tex]f(x)=4x^3-3x [/tex]
có:
[tex]f(-1)=-1[/tex]
[tex]f(1)=1[/tex]
Suy ra [tex]f(x)=0 [/tex]phải có ít nhất 1 nghiệm [tex](-1,1)[/tex]
Dat-> x=cosA \Rightarrow PT \Leftrightarrow [tex]4cos^3A-3cosA=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos3A=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[\begin{3A=\frac{\pi}{3}+k2 \pi \\ 3A=\frac{-\pi}{3}+ l.2 \pi [/tex] với l,k thuộc Z

Để không thể trùng nghiệm ta lấy [tex]A \in[0,\pi) [/tex]\Rightarrow k=0;1 và l=1

Vậy PT đã cho có 3 nghiệm [tex]\left[\begin{x=cos{\frac{\pi}{9}} \\ {x=cos {\frac{7 \pi}{9} \\ {x=cos {\frac{5.\pi}{9}}[/tex]

 

[quyenuy0241]

Bai toan da lam dau dau nhieu the he giai toan truong em . Em mang den day do tri voi moi nguoi .Giai PT sau :
4x^3 - 3x = 1/2

Có thể tham khảo thêm cách này!

Đặt [tex]x=u+v \Rightarrow PT \Leftrightarrow 4(u+v)^3-3(u+v)-\frac{1}{2}=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (u^3+v^3-\frac{1}{8})+(u+v)(3uv-\frac{3}{4})=0[/tex]

Do u,v là bất kì lên có thể chịn u,v thoả mãn hệ:
[tex] \left{\begin{u^3+v^3-\frac{1}{8}=0 \\ (u+v)(3uv-\frac{3}{4})=0[/tex]

\Leftrightarrow [tex] \left{\begin{u^3+v^3=\frac{1}{8} \\ uv=\frac{1}{4}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{u^3+v^3=\frac{1}{8} \\ (uv)^3=\frac{1}{64}[/tex]

[tex]u^3,v^3 [/tex]là nghiệm của hệ

[tex]X^2-\frac{1}{8}X+\frac{1}{64}=0 \Leftrightarrow X=\frac{1}{4}[/tex]
tìm được u,v \Rightarrow x

 

[nhunhungyeuthuong]

cái pt kia vô nghiệm mà sao lại giải ra [tex] x=\frac{1}{4}[/tex] thế kia

 

[rua_it]

Giải pt sau:
[tex]4x^3 - 3x = \frac{1}{2}[/tex] .

Vì [tex]4x^3 - 3x = \frac{1}{2}[/tex] là phương trình bậc ba nên chỉ có tối đa là 3 nghiệm phân biệt.

Theo công thức nhân ba, hiển nhiên ta cóa

[tex]\frac{1}{2}=cos.\frac{\pi}{3}=cos.\frac{3.\pi}{9}=4cos^3.\frac{\pi}{9}-3cos.\frac{\pi}{9}[/tex]

[tex]\Rightarrow x=cos.\frac{\pi}{9}[/tex] là một nghiệm của pt đã cho.

[tex]RHS:=\frac{1}{2}=cos.\frac{\pi}{3}=cos.(2\pi-\frac{\pi}{3})=cos.\frac{5\pi}{3} \Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{3.5\pi}{9}=4cos^3.\frac{5\pi}{9}-3cos.\frac{5\pi}{9}[/tex]

[tex]\Rightarrow x=cos.\frac{5\pi}{9}[/tex] cũng là nghiệm của pt.

Tương tự, ta cóa:

[tex]\frac{1}{2}=cos.\frac{\pi}{3}=cos.(2\pi+\frac{\pi}{3})=cos.\frac{7\pi}{3}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}=4cos^3.\frac{7\pi}{9}-3cos.\frac{7\pi}{9}[/tex]

[tex]\Rightarrow x=cos.\frac{7.\pi}{9}[/tex] là nghiệm của pt.

Vậy pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt: [tex]cos.\frac{7\pi}{9};cos.\frac{5\pi}{9};cos.\frac{\pi}{9}[/tex]

P/s: cường điệu quá.:-j

 

[nhunhungyeuthuong]

cách này khó hiểu quá , em ko hiểu tẹo nào !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! có cách khác không ****************************????????????

 

[phuong95_online]

\Leftrightarrow (u^3+v^3-\frac{1}{8})+(u+v)(3uv-\frac{3}{4})=0

Do u,v là bất kì lên có thể chịn u,v thoả mãn hệ:
\left{\begin{u^3+v^3-\frac{1}{8}=0 \\ (u+v)(3uv-\frac{3}{4})=0
ơ , hem hiểu lắm
chắc gi` bỉt đâu u^3+v^3+1/8<0 hay (u+v)(3uv-3/4)<0 thi` sao