[Toán 10] Giải phương trình khó

[bach_nien_hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [TEX] \frac{11}{x^2} - \frac{25}{(x+5)^2} = 1 [/TEX]
2, [TEX] (4-x)\sqrt{x-2} + \sqrt{7-2x} = \sqrt{85- 57x + 13x^2 - x^3}[/TEX]

 

[mua_sao_bang_98]

$\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

Đk:...

Quy đồng...

=> $x^4+10x^3+39x^2-110x-275=0$

Đến đây chị mò được 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện: $x_1.x_2=-5; x_1+x_2=1$ Đó em giải cái này ra nghiệm rồi thay vào nhé! Cơ mà vừa chị thấy cái nghiệm này hình như nó k đẹp lắm đâu! ^^

 

[kienconktvn]

$\frac{11}{x^2}-\frac{25}{(x+5)^2}=1$

Đk:...

Quy đồng...

=> $x^4+10x^3+39x^2-110x-275=0$

Đến đây chị mò được 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện: $x_1.x_2=-5; x_1+x_2=1$ Đó em giải cái này ra nghiệm rồi thay vào nhé! Cơ mà vừa chị thấy cái nghiệm này hình như nó k đẹp lắm đâu! ^^

mò kiểu gì mà ra cái này hay zu @@ thi mà gặp die chak lun

 

[dien0709]

1, [TEX] \frac{11}{x^2} - \frac{25}{(x+5)^2} = 1 [/TEX]

Hơi phức tạp nhưng vẫn cho nghiệm chính xác

[TEX]u=5/(x+5)\to x=\frac{5-5u}{u}; v=11/x^2[/TEX]

[TEX]pt\to \left{\begin{v=1+u^2}\\{v=\frac{11u^2}{25(1-u)^2}[/TEX]

[TEX]\to 25u^4-50u^3+39u^2-50u+25=0\to 25(u^2+\frac{1}{u^2})-50(u+\frac{1}{u})+39=0[/TEX]

[TEX]\to u=\frac{11-\sqrt[]{21}}{10}\to x=\frac{\sqrt[]{21}+1}{2}[/TEX]

[TEX]u=\frac{11+\sqrt[]{21}}{10}\to x=\frac{1-\sqrt[]{21}}{2}[/TEX]

 

[dien0709]

2, [TEX] (4-x)\sqrt{x-2} + \sqrt{7-2x} = \sqrt{85- 57x + 13x^2 - x^3}[/TEX]

[TEX]pt\to (4-x)\sqrt{x-2} + \sqrt{7-2x} = \sqrt{(5-x)[(4-x)^2+1][/TEX]

[TEX]u=\sqrt{x-2} ; v=\sqrt{7-2x}\to u^2+v^2=5-x[/TEX]

[TEX]pt\to (4-x)u+v=\sqrt[]{(u^2+v^2)[(4-x)^2+1]}[/TEX]

[TEX]\to v^2(4-x)^2-2uv(4-x)+u^2=0\to [v(4-x)-u]^2=0[/TEX]

[TEX]\to \sqrt[]{x-2}=(4-x)\sqrt[]{7-2x}\to x=3[/TEX]

 

[bach_nien_hoa]

Hơi phức tạp nhưng vẫn cho nghiệm chính xác

[TEX]u=5/(x+5)\to x=\frac{5-5u}{u}; v=11/x^2[/TEX]

[TEX]pt\to \left{\begin{v=1+u^2}\\{v=\frac{11u^2}{25(1-u)^2}[/TEX]

[TEX]\to 25u^4-50u^3+39u^2-50u+25=0\to 25(u^2+\frac{1}{u^2})-50(u+\frac{1}{u})+39=0[/TEX]

[TEX]\to u=\frac{11-\sqrt[]{21}}{10}\to x=\frac{\sqrt[]{21}+1}{2}[/TEX]

[TEX]u=\frac{11+\sqrt[]{21}}{10}\to x=\frac{1-\sqrt[]{21}}{2}[/TEX]

Tại sao lại nghĩ ra được cách đặt [TEX]u=\frac{5}{(x+5)} [/TEX] ạ?

 

[forum_]

Tại sao lại nghĩ ra được cách đặt [TEX]u=\frac{5}{(x+5)} [/TEX] ạ?

Thì bạn thấy đó: $\dfrac{25}{(x+5)^2} = (\dfrac{5}{x+5})^2$

Nên đặt cái $u=\dfrac{5}{(x+5)}$ và cũng thật tự nhiên đưa đc về lời giải trên kia

Đôi khi giải mấy loại này ngoài kĩ thuật ra cũng cần yếu tố may mắn nữa =))

 

[lequangnhat20@gmail.com]

mò kiểu gì mà ra cái này hay zu @@ thi mà gặp die chak lun

Chị có thể dùng hệ số bất định để phân tích phương trình bậc 4 k tới 1ph đâu chị

Thì bạn thấy đó: $\dfrac{25}{(x+5)^2} = (\dfrac{5}{x+5})^2$

Nên đặt cái $u=\dfrac{5}{(x+5)}$ và cũng thật tự nhiên đưa đc về lời giải trên kia

Đôi khi giải mấy loại này ngoài kĩ thuật ra cũng cần yếu tố may mắn nữa =))

Dc cái phán là giỏi nhỉ =))