[Toán 10] Giải phương trình hay và khó

[quan6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Giải phương trình:

$1) \dfrac{x^2 + 81x^2}{(x+9)^2}=40$
$2) \dfrac x{x+1} + \dfrac{2x}{(x+1)(2x+1)} + ... + \dfrac{2012x}{(x+1)(2x+1)...(2012x+1)}$

Chú ý latex+bài 2 đề thiếu bạn à:|

 

[youaremysoul]

B1: Giải phương trình:

1) $\dfrac{x^2 + 81x^2}{(x+9)^2}=40$

đk:.............................
pt \Leftrightarrow $(x - \dfrac{9x}{9 + x})^2 + 2x\dfrac{9x}{9+x} = 40$

\Leftrightarrow $(\dfrac{x^2}{x+9})^2 + 2\dfrac{9x^2}{x + 9} = 40$

dat $\dfrac{x^2}{x+9} = t$

\Rightarrow $t^2 + 18t - 40 =0$

 

[quan6a]

tớ quên mất câu 2 là
2) x/x+1 + 2x/(x+1)(2x+1)+ ... + 2012x/(x+1)(2x+1)...(2012x+1) = 1
giải hộ tớ

 

[hthtb22]

Thấy
$\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{(x+1)-1}{x+1}=1-\dfrac{1}{x+1}$
$\dfrac{2x}{(x+1)(2x+1)}=\dfrac{(2x+1)-1}{(x+1)(2x+1)}=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{(x+1)(2x+1)}$
...
$\dfrac{2012x}{(x+1)(2x+1).....(2012x+1)}=\dfrac{(2012x+1)-1}{(x+1)(x+2).....(2012x+1)}=\dfrac{1}{(x+1)(2x+1).....(2011x+1)}-\dfrac{1}{(x+1)(2x+1).....(2012x+1)}$
Như vậy phương trình tương đương với:
$1-\dfrac{1}{(x+1)(2x+1).....(2012x+1)}=1$
Vô nghiệm nhé