[toán 10] giải phương trình chứa căn

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

1. $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3} = x\sqrt{2-2x^2}$

2. $2x+\dfrac{x-1}{x} = \sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+3\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}$

3. $\sqrt[3]{6x+1} = 8x^3-4x-1$

4. $\sqrt{\sqrt{3}-x} = x\sqrt{x+\sqrt{x}}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Đặt $a=x, b=\sqrt{1-x^2}$ thì $a^2+b^2=1$ và $a^3+b^3=\sqrt{2}ab$
Đây là hệ đối xứng loại một.
Bài 3. Đặt $\sqrt[3]{6x+1}=2y$
Khi đó ta có hệ: $\begin{cases} 8x^3-4x-1=2y \\ 8y^3=6x+1 \end{cases}$
Suy ra $8x^3+2x=8y^3+2y$ tương đương với $x=y$
Do đó $\sqrt[3]{6x+1}=2x$ hay $8x^3-6x-1=0$
Nếu $x>1$ thì $8x^3-6x-1=(8x^2+8x+2)(x-1)+1>0$
Nếu $x<-1$ thì tương tự ta có $8x^3-6x-1<0$
Vậy $-1\le x\le 1$ nên đặt $x=\cos x$ thì phương trình trở thành $2\cos 3x = 1$
Tương đương với $\cos 3x=\dfrac{1}{2}$ hay $x=\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{2}{3}\pi$
Thay vào ta được nghiệm của $x$

 

[soccan]

$2\\
2x+\dfrac{x-1}{x}=\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}+3\sqrt{\dfrac{(x-1)(x+1)}{x}}\\
\sqrt{x+1}=a\\
\sqrt{\dfrac{x-1}{x}}=b$
pt trở thành $2a^2-2+b^2-b-3ab=0 \longleftrightarrow (b-2a-2)(b-a+1)=0$