[toán 10] giải phương trình chứa căn

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*đặt ẩn phụ còn x coi là tham số
a) [TEX](4x-1)=2x^2+2x+1[/TEX]
b) [TEX]x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}[/TEX]
c) [TEX]x^2-2x-1=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}[/TEX]

*đặt nhiều ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai
a) [TEX]x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0[/TEX]
b) [TEX]4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}[/TEX]

 

[hoangtrongminhduc]

b) [TEX]4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}[/TEX](*)

đặt $a=\sqrt{x+1} \ b=\sqrt{1-x}$

(*)<=>$4a-1=3(a^2-1)+2b+ab$
<=> 4a−1 = 3(a2−1)+2b+ab
<=> 3a2−2+2b+ab−4a = 0
<=> 3a2−a2−b2+2b+ab−4a=0
<=> 2a2−b2+ab−4a+2b=0
<=> (a+b−2)(2a−b)=0
ba^y h dễ rồi ))))

 

[happy.swan]

a) $x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$
(Tự viết điều kiện)
Đặt: $\sqrt{x} =a; \sqrt{x-1}=b$
=> a=b+1 (1)
Thay phép đặt vào phương trình có:
$ a^2-2b-ab^2+ab=0$ (2)
Từ (1) và (2) có hệ phương trình và giải như thường.
(hệ này hình như nghiệm lẻ nhìn vậy thôi)

 

[happy.swan]

*đặt ẩn phụ còn x coi là tham số
a) [TEX](4x-1)=2x^2+2x+1[/TEX]

Coi lại đề, Chỗ này là phương trình bậc hai ẩn x còn gì. Áp dụng giải phường trình bậc hai là OK.

 

[sayhi]

Câu b)
$x^2 +3x+1 =(x+3)\sqrt{x^2+1}$
Đặt $t=\sqrt{x^2+1} $ \geq 1

=>$t^2 -(x+3)t +3x =0$
Có delta=$(x-3)^2$
(Luôn có nghiệm )
=>$t_1=3$
$t_2 =x$
...Đến đây tự giải tiếp => $x=2\sqrt{2}hay -2\sqrt{2}$

Câu c tương tự đặt$t=\sqrt{x^2+2x-1}$ \geq 0

 

[snowangel1103]

* đóan nghiệm chứng minh nghiệm duy nhất
1/ [TEX]\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}[/TEX]
2/ [TEX]2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]
[TEX][/TEX]
* đặt ẩn số phụ đưa về hệ đối xứng loại I
1/ [TEX]x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9[/TEX]
2/ [TEX]\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{14+x}=2[/TEX]

* đặt ẩn số phụ đưa về hệ phương trình chứa tổng tích
[TEX]\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2}{2}[/TEX]

mong nhận đc sự giúp đỡ của mọi người(aj giúp đc bài nào xin giúp giùm). thanks

 

[vy000]

1.
Với $x < \dfrac23$ , pt vô nghiệm
Với $x \ge \dfrac23$ , pt \Leftrightarrow $\dfra{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}=3x-2$

Với $\dfrac23 \le x<1$ .ta có $\dfra{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8} > \dfra{\sqrt{16}+\sqrt9}=1 > 3x-2$ , pt vô nghiệm

x=1 là nghiệm của pt

Với x>1 ta có $\dfra{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}<1 < 3x-2$ .pt vô nghiệm

Vậy t có tập nghiệm D={1}

 

[nttthn_97]

1)
Đặt $\sqrt{17-x^2}=y$

Ta có hệ

$ \left\{\begin{matrix} x+y+xy=9\\x^2+y^2=17 \end{matrix}\right.$
..............

2)
Đặt $\sqrt[3]{12-x}=a, \sqrt[3]{14+x}=b$

Ta có hệ

$ \left\{\begin{matrix} a+b=2\\a^3+b^3=26 \end{matrix}\right.$

.....