[Toán 10] Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

[vietanhqlqx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình : [tex]4\sqrt{x+1}[/tex] − 1= [tex]3x +2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}[/tex]

 

[soccan]

$\sqrt{x+1}=a\\
\sqrt{x-1}=b$
với $x \ge 1$
$\longrightarrow 4a-3a^2-ab-2b+2=0$
lại có $a-b=2$
đến đây đơn giản

 

[vietanhqlqx]

phan hoi

$\sqrt{x+1}=a\\
\sqrt{x-1}=b$
với $x \ge 1$
$\longrightarrow 4a-3a^2-ab-2b+2=0$
lại có $a-b=2$
đến đây đơn giản

>>>>a-b = 2 dau ra v. ban giai ki ra diiiiiiiiiiiiii

 

[soccan]

>>>>a-b = 2 dau ra v. ban giai ki ra diiiiiiiiiiiiii

đã đặt $x-1=b$ và $x+1=a$ rồi đấy ạ, trừ cho nhau mất $x$

 

[huynhbachkhoa23]

Đặt $a=\sqrt{x+1}, b=\sqrt{1-x}$ thì $a^2+b^2=2$ và $3a^2+(b-4)a+2b-2=0$
Trừ hai phương trình ta được: $(b-2a)(a+b-2)=0$
Đến đây tính được $(a,b)\in\left\{(1,1), \left(\pm\sqrt{\dfrac{2}{5}}, \pm 2\sqrt{\dfrac{2}{5}}\right)\right\}$
Đến đây dễ rồi.

 

[lp_qt]

$\sqrt{x+1}=a; \sqrt{x-1}=b$với $x \ge 1$
$\longrightarrow 4a-3a^2-ab-2b+2=0$
lại có $a-b=2$
đến đây đơn giản

1. ĐKXĐ $-1 \le x \le 1 \rightarrow \sqrt{x-1}$ ko tồn tại

2. Nếu đặt lại là $\sqrt{1-x}=b$ thì phải có $a^2+b^2=2$

Đặt $a=\sqrt{x+1}, b=\sqrt{1-x}$ thì $a^2+b^2=2$ và $3a^2+(b-4)a+2b-2=0$
Trừ hai phương trình ta được: $(b-2a)(a+b-2)=0$
Đến đây tính được $(a,b)\in\left\{(1,1), \left(\pm\sqrt{\dfrac{2}{5}}, \pm 2\sqrt{\dfrac{2}{5}}\right)\right\}$
Đến đây dễ rồi.

Theo mình sau khi tìm được mối quan hệ giữa $a;b$ nên để lại ẩn và bình phương và thử lại để loại nghiệm ngoại lai.