[Toán 10] Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

 

[transformers123]

Bài 3:

Đặt $\sqrt{2x^2+1}=a$, ta có:

$x^2+3ax+2a^2=0$

$\iff (x+a)(x+2a)=0$

$\iff x=-a$ hoặc $x=-2a$

$\iff x=-\sqrt{2x^2+1}$ hoặc $x=-2\sqrt{2x^2+1}$

 

[leminhnghia1]

Giải:

ĐK: $x$ \geq $0$
$\dfrac{4x^2+8x+1}{2x+1}=5\sqrt{x}$

$\iff 4x^2+8x+1=5(2x+1)\sqrt{x}$

$\iff (2x+1)^2+4x-5(2x+1)\sqrt{x}$ Đặt $2x+1=a; \sqrt{x}=b$

$\iff a^2-5ab+4b^2=0$

$\iff (a-b)(a-4b)=0$

$\iff a=b$ v $a=4b$

$\iff 2x+1=\sqrt{x}$ v $2x+1=4\sqrt{x}$

..............

 

[transformers123]

Bài 9:

d/ $(13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{-4x^2+16x-15}$

$\iff (6-4x)\sqrt{2x-3}+7\sqrt{2x-3}+(4x-10)\sqrt{5-2x}+7\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{(5-2x)
(2x-3)}$

$\iff -2\sqrt{(2x-3)^3}-2\sqrt{(5-2x)^3}+7(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x})=2+8\sqrt{(5-2x)
(2x-3)}$

$\iff -2(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x})(2x-3-\sqrt{(5-2x)(2x-3)}+5-2x)+7(\sqrt{2x-
3}+\sqrt{5-2x})=2+8\sqrt{(5-2x)(2x-3)}$

$\iff -2(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x})(2-\sqrt{(5-2x)(2x-3)})+7(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-
2x})=2+8\sqrt{(5-2x)(2x-3)}$

Đặt $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=a (a \ge 0) \Longrightarrow \sqrt{(5-2x)(2x-
3)}=\dfrac{a^2-2}{2}$, ta có:

$-2a(2-\dfrac{a^2-2}{2})+7a=2+8.\dfrac{a^2-2}{2}$

$\iff -4a+a^3-2a+7a=2+4a^2-8$

$\iff (a+1)(a-3)(a-2)=0$

$\iff \left[\begin{matrix}a=-1\ (L)\\a=3 (N)\\a=2(N)\end{matrix}\right.$

$\iff \left[\begin{matrix}\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=2\\\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-
2x}=3\end{matrix}\right.$

$\iff ..............$

 

[dien0709]

$3\sqrt{\dfrac{2x}{x-1}}+4\sqrt{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2x}}=\dfrac{23}{2}-\dfrac{3}{2x}$ (1)

$t=\sqrt{\dfrac{x-1}{2x}} (1)\iff \dfrac{3}{t}+4t=\dfrac{23}{2}+\dfrac{6t^2-3}{2}$

$\iff 6t^3-8t^2+20t-6=0\to t=\dfrac{1}{3}\to x=\dfrac{9}{7}$

 

[leminhnghia1]

ĐKXĐ: $1-x^2$ \geq $0$

$x^3+\sqrt{1-x^2}^3=x\sqrt{2(1-x^2)}$

$\iff (x+\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})=x\sqrt{2(1-x^2)}$

$\iff (1+2x\sqrt{1-x^2})(1-x\sqrt{1-x^2})^2=2(x\sqrt{1-x^2})^2$

Đặt $x\sqrt{1-x^2}=a$

$\iff (1+2a)(1-a)^2=2a^2$

$\iff 2a^3-5a^2+1=0$

$\iff (2a-1)(a^2-2a-1)=0$

$\iff 2a=1$ v $a^2-2a-1=0$

Với $2a=1 \Longrightarrow 2x\sqrt{1-x^2}=1$

$\Longrightarrow 4x^2(1-x^2)=1 \iff 4x^4-4x^2+1=0$ Đến đây là pt trùng phương.
....

 

[leminhnghia1]

Giải:

ĐK: $x \not = 0$; $x^2$ \leq $2$; $\dfrac{1}{x^2}$ \leq $2$.

$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}}=4-(x+\dfrac{1}{x})$

$\iff 4-(x^2+\dfrac{1}{x^2})+2\sqrt{5-2(x^2+\dfrac{1}{x^2})}=[4-(x+\dfrac{1}{x})]^2$

$\iff 6-(x+\dfrac{1}{x})^2+2\sqrt{9-2(x+\dfrac{1}{x})^2}=[4-(x+\dfrac{1}{x})]^2$
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=a$; ĐK: $a^2$ \geq $4$

PT $\iff 6-a^2+2\sqrt{9-2a^2}=(4-a)^2$

$\iff \sqrt{9-2a^2}=a^2-4a+5$

$\iff (a-2)^2=\dfrac{2(2-a)(2+a)}{\sqrt{9-2a^2}+1}$

$\iff (a-2)(a-2+\dfrac{2(a+2)}{\sqrt{9-2a^2}+1})=0$

$\iff a=2$ v $a-2+\dfrac{2(a+2)}{\sqrt{9-2a^2}+1}=0$ (vô nghiệm với $a^2$ \geq $4$)

$\Longrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2 \iff x^2-2x+1=0 \iff x=1$

Vậy $x=1$