Giải phương trình:
\[1 + \sqrt {1 + {x^2}} (\sqrt {{{(1 + x)}^3}} - \sqrt {{{(1 - x)}^3}} ) = 2 + \sqrt {1 - {x^2}} \]
Đặt :
$$\begin{cases}
& a=1+x \ge 0 \\
& b=1-x \ge 0
\end{cases}
$$
Suy ra :
$$\begin{cases}
& 1-x^2=ab \\
& x=\frac{a-b}{2} \\
& a+b=2
\end{cases}
$$
Phương trình đề bài trở thành :
$$ \sqrt{1+\frac{(a-b)^2}{4}}. \left( \sqrt{a^3}-\sqrt{b^3} \right)= 1+\sqrt{ab}$$
Bình phương hai vế của phuơng trình trên thu được :
$$ \left( 1+\frac{(a-b)^2}{4} \right) (a^3+b^3-2.\sqrt{a^3.b^3})=1+ab+2.\sqrt{ab} \ \text{(1)} $$
Giờ lại đặt :
$$ \sqrt{ab}=t \in [0,1] $$
Phương trình $\text{(1)}$ trở thành :
$$ (2-t^2)(8-6t^2-2t^3)=1+t^2+2t $$
Hay :
$$ 2t^5+6t^4-4t^3-21t^2-2t+15=0 $$
Cái này thì nghiệm lẻ quá nên bảo anh giải kiểu như bình thường tức là phải ra nghiệm đẹp , thì chịu thôi
Vấn đề anh muốn nói ở đây là đề bài em đăng ngoài chuyện nghiệm lẻ quá , thì hơi có vấn đề tí , em xem lại coi có viết nhầm đề không ?
Tại vì đề bài của em có dạng :
$$ 1+A =2+B $$
Cái đó hơi bị dư thừa . Đáng lý ra cho đề bài thì ngta viết như này thôi :
$$ A=1+B $$
Có một đề bài khá tương tự như vậy em xem có phải là nó ko ?
$$ \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}.\left( \sqrt{(1+x)^3} -\sqrt{(1-x)^3} \right) =2+\sqrt{1-x^2} $$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn