[Toán 10] Giải hệ

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l}(17-3x)\sqrt[]{5-x}+(3y-14)\sqrt[]{4-y}=0 \\2\sqrt[]{2x+y+5}+3\sqrt[]{3x+2y+11}=x^2+6x+13\end{array} \right.[/tex]

 

[thanhhien_pretty]

!!

Chỉ cần xét pt (1) rồi sau đ ó bạn thế vào pt (2). Mình làm sơ lược thế này:

Đặt [TEX]\left{\begin{u=\sqrt[]{5-x}}\\{v=\sqrt[]{4-y}} [/TEX]

=> [TEX]\left{\begin{x=5-u^2}\\{y=4-v^2} [/TEX]

(*)[TEX]\Leftrightarrow (17-15+3u^2)u+(12-v^2-14)v=0 [/TEX]
[TEX]\ \Leftrightarrow (3u^2+2)u-(3v^2+2)v=0 [/TEX]
[TEX]\ \Leftrightarrow 3u^3+2u-3v^3-2v=0 [/TEX]
[TEX]\ \Leftrightarrow 3(u-v)(u^2+v^2+uv)+2(u-v)=0 [/TEX]
[TEX]\ \Leftrightarrow u=v [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{5-x}=\sqrt[]{4-y}[/TEX]

giải x theo y hay y theo x rồi thế vào pt (2)
Suy ra được x,y

 

[xuanquynh97]

Đk...

Từ phương trình (1) ta có:

$[3(5-x)+2]\sqrt{5-x}-[3(4-y)+2]\sqrt{4-y}=0$

\Leftrightarrow $[3(5-x)+2]\sqrt{5-x}=[3(4-y)+2]\sqrt{4-y}$

Xét hàm số $f(t)=(3t^2+2)t$ ta thấy hàm số luôn đồng biến

Do đó $f(5-x)=f(4-y)$ \Rightarrow $5-x=4-y$

\Rightarrow $x=y+1$

Thay vào PT (2) ta được

$2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13$

Giải PT tìm nghiệm là được /