[Toán 10] giải hệ pt

[minhchi96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $\begin{cases} \sqrt{x^2 +2}+\sqrt{y^2 +3}+x+y=5 \\ \sqrt{x^2+2}+\sqrt{y^2+3}-x-y=2 \end{cases}$

b) $\begin{cases} x^2+y^3=2y^2 \\ x+y^3=2y \end{cases}$

c) $\begin{cases}(x+3)\sqrt{2x-1}+(y+3)\sqrt{2y-1}=2\sqrt{(x+3)(y+3)} \\ x+y=2xy \end{cases}$

 

[mavuongkhongnha]

làm thử phần 1
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{y^2+3}+x+y=5} \\ {\sqrt{x^2+2}+\sqrt{y^2+3}-x-y=2} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+2}+ \sqrt{y^2+3}+x+y=5}\\{2x+2y=3} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+2}+ \sqrt{y^2+3}+x+y=5}\\{x+y=1,5} [/TEX]
rút y theo x sau đó thay vào cái còn lại ta có :
[TEX]\sqrt{x^2+2}+\sqrt{(1,5-x)^2+3}+x+1,5-x=5[/TEX]
thử giải pt trên xem sao

 

[newstarinsky]

câu b

[TEX]\left{\begin{x=y(2-y^2)}\\{y^2(2-y^2)^2=y^2(2-y)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x=y(2-y^2)}\\{y^2.(y^4-4y^2+y+2)}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x=y(2-y^2)}\\{y^2.(y-1)(y+2)(y^2-y-1)}=0[/TEX]

Giải tiếp được rồi chứ

 

[jelouis]

Câu c.

Từ phương trình 2 ta có :
$$x+y=2xy \Longleftrightarrow y=\frac{x}{2x-1}$$
Thay vào phương trình 1 ta có :
$$(x+3)\sqrt{2x-1}+(y+3)\sqrt{\frac{1}{2x-1}}=2\sqrt{(x+3)(y+3)}$$
Đặt $(x+3)\sqrt{2x-1}=a > 0 , (y+3)\sqrt{\frac{1}{2x-1}}=b>0$
phương trình 1 trở thành :
$$a+b=2\sqrt{ab}$$
$$\Longleftrightarrow a=b$$
Bạn tự giải tiếp nhé ~~

 

[newstarinsky]

câu c

Điều kiện [TEX]x,y\geq\frac{1}{2}[/TEX]

từ PT (2) ta có [TEX] 2x-1=\frac{x}{y} ; 2y-1=\frac{y}{x}[/TEX]

PT(1) trở thành

[TEX]\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x}}{\sqrt{y+3}.\sqrt{y}}+ \frac{\sqrt{y+3}.\sqrt{y}}{\sqrt{x+3}.\sqrt{x}}=2[/TEX]

Đặt [TEX]\frac{\sqrt{x+3}.}{\sqrt{y+3}}=a\geq 0 ;\sqrt{\frac{x}{y}}=b[/TEX]

PT trơ thành [TEX] ab+\frac{1}{ab}=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab=1[/TEX]

nên
[TEX]\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x}}{\sqrt{y+3}.\sqrt{y}}=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{x+3}.\sqrt{x}= \sqrt{y+3}.\sqrt{y}[/TEX]
Ks hs ta được x=y
thay trở lại pt (2)ta được [TEX]\left[\begin{x=1}(tm)\\{x = 0}(ko tm) [/TEX]

vậy x=y=1

%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-