toán 10 . giải hệ pt đối xứng loại 2

[duonghongsonmeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ pt đối xứng loại 2 :
$ 3y = \frac{y^2 +2 }{x^2} $
$ 3x = \frac{x^2 + 2}{y^2}$
mình giải được :
x=y
x = $\frac{-y}{3y+1}$
rùi mà ko bit giải tip thế nào

 

[forum_]

Thì xét 2 TH

+TH1: x=y, thế vào PT(1): $ 3x = \frac{x^2 +2 }{x^2} $ . Giải ra tìm x,y ...

+TH2: x = $\frac{-y}{3y+1}$, thế vào PT $ 3y = \frac{y^2 +2 }{x^2} $ , giải tiếp

 

[nguyenbahiep1]

$dk: x , y \not = 0 \\ \\ \begin{cases} 3yx^2 = y^2+2 \\ 3xy^2 = x^2+2 \end{cases} $

Lấy (1) - (2) được $3xy(x-y) + (x-y)(x+y) = 0 \Rightarrow x = y \\ \\ 3xy+x+y = 0$

dựa vào 2 pt ban đầu ta được $x , y > 0$ vậy $3xy+x+y > 0$ nên $3xy+x+y = 0$ vô nghiệm

x= y thì thay vào (1 ) ta được $3x^3 -x^2 - 2 =0 \Rightarrow x = 1 = y$