[Toán 10]Giải hệ phương trình

[toan10a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hpt sau

[TEX]\left{3y=\frac{y2+2}{x^2}\ \ \\3x=\frac{x^2+2}{y2}\ \ [/TEX]

[TEX]\left{\sqrt[]{x^2+2}+x+\sqrt[]{y^2+3}+y=5\\\sqrt[]{x^2+2}-x+\sqrt[]{y^2+3}-y=2[/TEX]

 

[vodichhocmai]

cho hpt sau

[TEX]\left{3y=\frac{y2+2}{x^2}\ \ (1)\\3x=\frac{x^2+2}{y2}\ \ (2)[/TEX]

[TEX]\left{\sqrt[]{x^2+2}+x+\sqrt[]{y^2+3}+y=5\\\sqrt[]{x^2+2}-x+\sqrt[]{y^2+3}-y=2[/TEX]

mong cac ban giup minh

 

[vodichhocmai]

[TEX](1)-(2)\ \ note: x=y>0[/TEX]

[TEX]2)\left{\sqrt[]{x^2+2}+\sqrt[]{y^2+3}=\frac{7}{2}\\x+y=\frac{3}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Mình sẽ giải bài 2 cho. Bài này không giải trực tiếp được. Mình sẽ làm phần đầu phần còn lại rất dễ.

Áp dụng BDT Bu-nhi-a-cop-xki ta có :
[TEX] 2*\sqrt[]{x^2+2}+ 2*\sqrt[]{y^2+3} \geq \sqrt{8(x^2+y^2+5)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2*\sqrt[]{x^2+2}+ 2*\sqrt[]{y^2+3} \geq \sqrt{8( \frac{(x+y)^2}{2} +5)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2*\sqrt[]{x^2+2}+ 2*\sqrt[]{y^2+3} \geq \sqrt{49}= 7[/TEX]
Dấu "=" khi và chỉ khi [TEX]x^2+2 = y^2+3[/TEX]. Ta có hệ phương trình mới :
[TEX]2)\left{x^2+2=y^2+3\\x+y=\frac{3}{2}[/TEX]

Tới đây thì quá quen thộc rồi các bạn giải tiếp nhé
:khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110): :khi (110):