[Toán 10]Giải hệ Phương trình

[nhatrang4so9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ a/[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt{y} = 4 \\ \sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{2xy} = 8\sqrt{2} \end{array} \right.[/tex]

b/[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x}{y}}+ \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{xy}} + 1 \\ x\sqrt{xy} + y\sqrt{yx} = 78 \end{array} \right.[/tex]

c/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} =4 \end{array} \right.[/tex]
d/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^4 = 1 \\ x^6 + y^6 =1 \end{array} \right.[/tex]

2/ a/giả sử x,y,z là nghiệm của hệ :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+yz+zx=4 \\ x^2+y^x+z^2=8 \end{array} \right.[/tex]
CMR: [tex]x,y,z \in [ - \frac{8}{3} ; \frac{8}{3} ][/tex]

b/ Giả sử x,y,z là nghiệm của hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+yz+zx=1 \\ x^2 + y^2 + z^2 =2 \end{array} \right.[/tex]

Tìm GTLN và GTNN của x.

Tạm thời nhiu đó, mọi người giải dùm mình với!!!!!!!!

 

[natpl]

1/
c/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} =4 \end{array} \right.[/tex]
HD:
Đặt [TEX]a=x+\frac{1}{x}, \ b=y+\frac{1}{y}[/TEX] thì ta được HPT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b = 4 \\ a^2 + b^2 = 8 \end{array} \right.[/tex]
Ban giải tiếp tục nhé!

 

[natpl]

1/ d/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^4 = 1 \\ x^6 + y^6 =1 \end{array} \right.[/tex]

Tạm thời nhiu đó, mọi người giải dùm mình với!!!!!!!!

HD:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^4 = 1 \\ x^6 + y^6 =1 \end{array} \right.[/tex]\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x^2 + y^2)^2-2x^2y^2 = 1 \\ (x^2 + y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2) =1 \end{array} \right.[/tex]
Đặt [TEX] \ a=x^2+y^2, \ b=x^2y^2 \ [/TEX], ta được HPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2-2b = 1 \\ a^3-3ab =1 \end{array} \right.[/tex]
Tiếp tục giải bằng phương pháp thế sẽ ra

 

[natpl]

b/[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x}{y}}+ \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{xy}} + 1 \\ x\sqrt{xy} + y\sqrt{yx} = 78 \end{array} \right.[/tex]

Tạm thời nhiu đó, mọi người giải dùm mình với!!!!!!!!

HD: ĐK: [TEX]xy>0[/TEX]
+ Dễ thấy nếu x<0 và y<0 thì HPT vô nghiệm
+ Nếu x>0 và y>0 thì HPT trở thành:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \ x + y = 7+ \sqrt{xy} \\ sqrt{xy} (x+y) = 78 \end{array} \right.[/tex]
Đặt [TEX]\ a=x+y, \ b= \sqrt{xy}, \ [/TEX]ta được HPT:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \ a = 7+ b \\ ab = 78 \end{array} \right.[/tex]
Dùng phương pháp thế giải tiếp tục

 

[hotgirlthoiacong]

1/ a/[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+\sqrt{y} = 4 \\ \sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{2xy} = 8\sqrt{2} \end{array} \right.[/tex]

b/[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{\frac{x}{y}}+ \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{xy}} + 1 \\ x\sqrt{xy} + y\sqrt{yx} = 78 \end{array} \right.[/tex]

c/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} =4 \end{array} \right.[/tex]
d/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^4 = 1 \\ x^6 + y^6 =1 \end{array} \right.[/tex]

2/ a/giả sử x,y,z là nghiệm của hệ :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+yz+zx=4 \\ x^2+y^x+z^2=8 \end{array} \right.[/tex]
CMR: [tex]x,y,z \in [ - \frac{8}{3} ; \frac{8}{3} ][/tex]

b/ Giả sử x,y,z là nghiệm của hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+yz+zx=1 \\ x^2 + y^2 + z^2 =2 \end{array} \right.[/tex]

Tìm GTLN và GTNN của x.

Tạm thời nhiu đó, mọi người giải dùm mình với!!!!!!!!

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4 \\ x^2 + y^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} =4 \end{array} \right.[/tex]
d/ [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^4 + y^4 = 1 \\ x^6 + y^6 =1 \end{array} \right.[/tex]
bn đặt x+y=a; [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/tex]
rồi tính. Mình ra ptvn0
câu d chắc nhìn vào tương tự thj` fai
bài 2
[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+yz+zx=4 \\ x^2+y^x+z^2=8 \end{array} \right.[/tex]
CMR: [tex]x,y,z \in [ - \frac{8}{3} ; \frac{8}{3} ][/tex]
choy` mũ x lận hả bn
b/ Giả sử x,y,z là nghiệm của hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} xy+yz+zx=1 \\ x^2 + y^2 + z^2 =2 \end{array} \right.[/tex]
bài này qái nhỉ hồi h mới gặp
mớ ji` cho x,y,z là n0 hết rồi tìm GT của x là sao
đk 3 số #0

 

[cuti_94]

tớ sẽ giải phương trình a của bài 1 bạn bình phương vế thứ nhấy do không âm nên ta bình phương vô tư vậy ta sẽ được [tex]x+y+\sqrt{xy}=16(1)[/tex]
vế thứ hai ta nhân cả 2 vế với [tex]\sqrt{2}[/tex] vậy ta được [tex]\sqrt{2x^2+2y^2}+2.\sqrt{xy}=8\sqrt{2}(2)[/tex]
lấy (2)-(1)ta được [tex]\sqrt{2x^2+2y^2}=x+y[/tex] sau đó bình phương 2 vế thu được x=y áp vao một trong 2 phương trình ta giải được x=y=4

 

[thankyou77]

Giải:
1/ [TEX]\left {3x^2+2xy+y^2=11 \\ x^2+2xy+3y^2=17[/TEX]
2/ [TEX]\left {x+y+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} =7 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=10 [/TEX]
Bài 2 đặt [TEX]t=x+\frac{1}{x}[/TEX]\Rightarrow[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/TEX] ko được ạh !!!!

 

[havy_204]

Giải:
1/ [TEX]\left {3x^2+2xy+y^2=11 \\ x^2+2xy+3y^2=17[/TEX]
2/ [TEX]\left {x+y+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} =7 \\ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=10 [/TEX]
Bài 2 đặt [TEX]t=x+\frac{1}{x}[/TEX]\Rightarrow[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/TEX] ko được ạh !!!!

hok ai giải ạ ? em giải nha:
/ [TEX]\left {3x^2+2xy+y^2=11 \\ x^2+2xy+3y^2=17[/TEX]
Ta có: giả sử (x;y) là một ngiệmc ủa hệk phương trình thì y #0.
ĐẶt t=[TEX]\frac{x}{y}[/TEX] ta dc hệ mới:

[TEX]\left{y^2=\frac{11}{3t^2+2t+1}\\10t^2+3t-4=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{t=\frac{1}{2}\\y^2=4[/TEX]
hoặc
[TEX]\left{t=\frac{-4}{5}\\y^2=\frac{25}{3}[/TEX]

Tính dc t,y ròi thay vào ta tính dc x.kết quả
y=2-------------->x=1
y=-2 -------------->x=-1
y=[TEX]\frac{-5}{\sqrt{3}}[/TEX]------------->x=[TEX]\frac{4}{\sqrt{3}}[/TEX]
y=[TEX]\frac{5}{\sqrt{3}}[/TEX]------------->x=[TEX]\frac{-4}{\sqrt{3}}[/TEX]

Vậy pt nhận 4 nghiệm

 

[pmt94]

Các bạn làm bài này mình thấy ko được hệ thống cho lắm. Mình sẽ cố gắng lập ra một topic để tổng hợp các dạng của hệ phương trình và cách giải của chúng, như hệ phương trình đối xứng loại I, đối xứng loại II, hệ pt đẳng cấp bậc 2, ....
VD: mình xin giải hệ câu d
[TEX] \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x^4+y^4 = 1 (1)\\ x^6 + y^6 =1 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Đây là hệ phương trình đối xứng loại I bậc cao
Cách giải:

[TEX]x^4+y^4=1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^4\leq 1 \\ y^4\leq 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} |x|\leq 1 \\ |y|\leq 1 \end{array} \right.[/TEX]
- Lấy (1) trừ (2)

[TEX] \ \ \ \ \ \Rightarrow x^4-x^6+y^4-y^6=0 \\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow x^4(1-x^2) + y^4(1-y^2)=0[/TEX]

Do [TEX]x^4(1-x^2)\geq0, y^4(1-y^2)\geq0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^4(1-x^2)=0 \\ y^4(1-y^2)=0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow\left\{ \begin{\left[\begin{x=0}\\{x = \pm \ 1}} \\ {\left[\begin{y=0}\\{y = \pm \ 1}}[/TEX]
Vậy hệ có 4 nghiệm:
[TEX]\left{\begin{x=0}\\{y=1}[/TEX][TEX]\left{\begin{x=0}\\{y=-1}[/TEX][TEX]\left{\begin{x=1}\\{y=0}[/TEX][TEX]\left{\begin{x=-1}\\{y=0}[/TEX]

Xong roài đó. Các bài khác mình sẽ post sau.