[Toán 10] Giải hệ phương trình

[lp_qt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . $\begin{cases}2x-y-xy+\left(y-x-1\right)\sqrt{x-y}=0\\x^2-x+y\sqrt{8y-1}=0\end{cases}$

2.$\begin{cases}x^{3}+y^{3}+2(x+y)=2(x^{2}+y^{2})+x^{2}y^{2}+xy+1 \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1} \end{cases}$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{4-y}=x^2-y-1 & \\ \sqrt{2(x-y)^2+6x-2y+4}-\sqrt{y}=\sqrt{x+1} & \end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{4-y}=x^2-y-1 & \\ \sqrt{2(x-y)^2+6x-2y+4}-\sqrt{y}=\sqrt{x+1} & \end{matrix}\right.$

Đk $x \ge 0 ,0\le y \le 4$


Xét pt2 $\sqrt{2(x-y)^2+6x-2y+4}-\sqrt{y}=\sqrt{x+1}$

\Leftrightarrow $2(x-y)^{2}+6x-2y+4=x+y+1+2\sqrt{(x+1)y}$

\Leftrightarrow $2(x-y)(x-y+1)+4(x+1)=(x+y+1)+2\sqrt{(x+1)y}$

Đặt $\sqrt{y}=a,\sqrt{x+1}=b (a,b\ge 0)$ \Rightarrow $b^{2}-a^{2}=x-y+1$

\Rightarrow pt2 \Leftrightarrow $2(b^{2}-a^{2}-1)(b^{2}-a^{2})+4b^{2}-a^{2}-b^{2}-2ab=0$

\Leftrightarrow $2(a^{2}-b^{2})^{2}+(a-b)^{2}=0$

\Leftrightarrow $a=b$ \Rightarrow ...

Thay vào pt1 giải tiếp... [/QUOTE]

 

[hien_vuthithanh]

1 . $\begin{cases}2x-y-xy+\left(y-x-1\right)\sqrt{x-y}=0\\x^2-x+y\sqrt{8y-1}=0\end{cases}$

Đk :$ x \ge y , y \ge \dfrac{1}{8}$


Xét pt1 $2x-y-xy+\left(y-x-1\right)\sqrt{x-y}=0$

\Leftrightarrow$ (x-y)-x(y-1)-(x-y)\sqrt{x-y}-\sqrt{x-y}=0$ (*)

Đặt $\sqrt{x-y}=a , y-1 =b$

\Rightarrow (*) \Leftrightarrow $a^2-(a^2+b+1)b-a^3-a=0$

\Leftrightarrow $a^2-a^2b-b^2-b-a^3-a=0$

\Leftrightarrow $(a+b)(a^2-a+b+1)=0$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} a=-b\\ a^2-a+b+1=0\end{matrix}\right.$

...