[Toán 10] Giải hệ phương trình

[lp_qt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & \end{matrix}\right.$

b/$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2} & \\ \sqrt{y^{2}+91}=\sqrt{x-2}+x^{2} & \end{matrix}\right.$

c/$\left\{\begin{matrix}2+y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} & \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y}}=x+3y-2& \end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

1/

a/$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & \end{matrix}\right.$

Đk x \geq -1 ,y \geq -1

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4$ \Leftrightarrow $x+y+2\sqrt{(x+1)(y+1)}=14$ (*)

$\sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 $ \Leftrightarrow $x+y+2\sqrt{(x+6)(y+6)}=24$ (*)(*)

Trừ (*)(*) cho (*) \Rightarrow $\sqrt{(x+6)(y+6)}-\sqrt{(x+1)(y+1)}=5$ (*)(*)(*)

Đặt $\sqrt{x+1}=a ,\sqrt{y+1}=b $ (a ,b \geq 0)

\Rightarrow (*)(*)(*) \Leftrightarrow $\sqrt{(a^2+5)(b^2+5)}=ab+5$

\Leftrightarrow $a^2b^2+5a^2+5b^2+25 =a^2b^2+10ab+25$

\Leftrightarrow $(a-b)^2=0 $ \Leftrightarrow $a=b$

Đến đây thay vào pt nào cũng ra

 

[hien_vuthithanh]

2/

b/$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2} & \\ \sqrt{y^{2}+91}=\sqrt{x-2}+x^{2} & \end{matrix}\right.$

Đk x,y \geq 2
Lấy pt (1) trừ pt (2) \Leftrightarrow $ (\sqrt{x^{2}+91} -\sqrt{y^{2}+91} )+( \sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}) +( x^{2} - y^{2}) =0$

\Leftrightarrow $\dfrac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^{2}+91} +\sqrt{y^{2}+91}} +\dfrac{x-y}{\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}} + (x+y)(x-y) =0$

\Leftrightarrow $(x - y)( \dfrac{x+y)}{\sqrt{x^{2}+91} +\sqrt{y^{2}+91}} +\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}} + x + y )=0$

\Leftrightarrow $x=y$ (vì trong ngoặc to đùng kia vô nghiệm \forall x ,y \geq 2)
Thay x =y vào 1 trong 2 pt rồi giải tiếp

 

[hien_vuthithanh]

3/

c/$\left\{\begin{matrix}2+y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} & \\ \sqrt{x-\sqrt{x-2y}}=x+3y-2& \end{matrix}\right.$

Đk y [TEX]\not= \ [/TEX] 0 ,$ x-2y$ \geq 0,$ x-\sqrt{x-2y}$ \geq 0

Xét pt (1) \Leftrightarrow $2y + y^2 = x - y\sqrt{x - 2y}$ (*)

Đặt $\sqrt{x - 2y}= t$ ( t \geq 0)

\Rightarrow (*) \Leftrightarrow $t^2 - yt - y^2$ =0

Xét [TEX] \triangle \ [/TEX] = $y^2 + 4y^2 $ = $5y^2$

\Rightarrow nghiệm của pt (*) \Rightarrow Tìm $y $ \Rightarrow Thay vào 1 trong 2 pt tìm nốt x (bài này có vẻ lẻ nhỉ )

 

[ontaptonghop]

Đk y [TEX]\not= \ [/TEX] 0 ,$ x-2y$ \geq 0,$ x-\sqrt{x-2y}$ \geq 0

Xét pt (1) \Leftrightarrow $2y + y^2 = x - y\sqrt{x - 2y}$ (*)

Đặt $\sqrt{x - 2y}= t$ ( t \geq 0)

\Rightarrow (*) \Leftrightarrow $t^2 - yt - y^2$ =0

Xét [TEX] \triangle \ [/TEX] = $y^2 + 4y^2 $ = $5y^2$

\Rightarrow nghiệm của pt (*) \Rightarrow Tìm $y $ \Rightarrow Thay vào 1 trong 2 pt tìm nốt x (bài này có vẻ lẻ nhỉ )

Dựa vào " dấu hiệu" nào mà bạn biết nhân thêm $y$ vào và giải 1 cách đẹp như vậy ??

 

[eye_smile]

Dựa vào " dấu hiệu" nào mà bạn biết nhân thêm $y$ vào và giải 1 cách đẹp như vậy ??

Dạng này thường làm như thế bạn à

Và đoạn đấy chỉ là nhân sang quy đồng thôi bạn nhé