[Toán 10] Giải hệ phương trình

L

lp_qt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ {x+2xyx22x+93=x2+yy+2xyy22y+93=y2+x\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y & \\ y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x & \end{matrix}\right.

b/ {2x+1+2.y+2x=x+y+22xyy2x+1+1=x+y2\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1} +2.\sqrt{y+2x}=x+y+2& \\ \sqrt{2xy-y-2x+1}+1=x+\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.
 
H

hien_vuthithanh

a/ {x+2xyx22x+93=x2+yy+2xyy22y+93=y2+x\left\{\begin{matrix}x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}=x^{2}+y & \\ y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=y^{2}+x & \end{matrix}\right.

Đk \forall x ,y

Cộng 2 vế của hệ \Rightarrow 2xyx22x+93+2xyy22y+93\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} =x2+y2x^2+y^2 (*)

Ta có x22x+93\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}=(x1)2+83\sqrt[3]{(x-1)^2+8} \geq 2
\Rightarrow 2xyx22x+93\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} \leq xyxy
TT \Rightarrow 2xyy22y+93\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \leq xyxy
(*) \Rightarrow x2+y2x^2+y^2 \leq 2xy2xy \Leftrightarrow (xy)2(x-y)^2 \leq 0
\Rightarrow x=yx=y \Rightarrow ....
 
H

hien_vuthithanh

b/ {2x+1+2.y+2x=x+y+22xyy2x+1+1=x+y2\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+1} +2.\sqrt{y+2x}=x+y+2& \\ \sqrt{2xy-y-2x+1}+1=x+\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.
DK x \geq 12\dfrac{-1}{2} ,y \geq -2x
Xét pt2 có 2xyy2x+1\sqrt{2xy-y-2x+1}=(2x1)(y1)\sqrt{(2x-1)(y-1)}
Đặt 2x1=a\sqrt{2x-1}=a ,y1=b\sqrt{y-1}=b (a,b \geq 0)
\Rightarrow pt2 \Leftrightarrow ab+1=a2+12+b2+12ab+1=\dfrac{a^2+1}{2}+\dfrac{b^2+1}{2}
\Leftrightarrow (ab)2=0(a-b)^2=0
\Leftrightarrow a=b
\Rightarrow thay vào pt1 giải tiếp
 
L

lp_qt

Đk \forall x ,y

Cộng 2 vế của hệ \Rightarrow 2xyx22x+93+2xyy22y+93\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} =x2+y2x^2+y^2 (*)

Ta có x22x+93\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}=(x1)2+83\sqrt[3]{(x-1)^2+8} \geq 2
\Rightarrow 2xyx22x+93\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}} \leq xyxy
TT \Rightarrow 2xyy22y+93\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \leq xyxy

(*) \Rightarrow x2+y2x^2+y^2 \leq 2xy2xy \Leftrightarrow (xy)2(x-y)^2 \leq 0
\Rightarrow x=yx=y \Rightarrow ....
chưa thật hợp lí =))
khi chưa biết xyxy không âm sao lại có chỗ màu đỏ
để hoàn thiện hơn
2xyx22x+93+2xyy22y+93=x2+y2\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=x^2+y^2 (*)
\Leftrightarrow 2xy(1x22x+93+1y22y+93=x2+y22xy(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}}=x^2+y^2
đánh giá suy ra xyxy \geq 00
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom