[Toán 10] Giải hệ phương trình

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+y^7 \\ (1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7 \end{array} \right.[/TEX]

 

[demon311]

Xét $x=1$ hoặc $y=1$ đều không thoả hệ
Ta có:
$\begin{cases}
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=y^7+1 \\
(y+1)(y^2+1)(y^4+1)=x^7+1\\
\end{cases} $
\Leftrightarrow$\begin{cases}
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=(y^7+1)(x-1) \\
(y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1)=(x^7+1)(y-1)\\
\end{cases} $
$\begin{cases}
x^8-1=xy^7+x-y^7-1 \\
y^8-1=x^7y+y-x^7-1\\
\end{cases} $
$\begin{cases}
x^8-xy^7-x+y^7=0 \\
y^8-x^7y-y+x^7=0\\
\end{cases} $
\Rightarrow HPT đối xứng loại 2
Đến đây thì đơn giản hơn rồi