[Toán 10] Giải hệ phương trình

[quynhnhu_16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left{\begin{\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\{x+y= \sqrt{x+y+2}[/tex]

[tex]\left{\begin{\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3}\\{(x-1)^4=y}[/tex]

[tex]\left{\begin{x^3-8x=y^3+2y}\\{x^2-3=3(y^2+1)}[/tex]

[tex]\left{\begin{(x-1)x=y(y-1)}\\{2y=x^3+1}[/tex]

[tex]\left{\begin{x+y-\sqrt{xy}=3}\\{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4}[/quote][/tex]
................................................................................................

 

[tranvanhung7997]

1, $\sqrt[3]{x - y} = \sqrt[]{x - y}$ (ĐK: $x \ge y$)
<=> $(x - y)^2 = (x - y)^3 <=> (x - y)^2(x - y - 1) = 0$
<=> x = y hoặc x = y + 1
+)Thay x = y vào PT 2 ta được: $2x = \sqrt[]{2x + 2}$
Đây là PT vô tỷ cơ bản, bạn tự giải tiếp nhé
+)Thay x = y + 1 vào PT 2 ta được: $2x + 1 = \sqrt[]{2x + 3}$
..........

 

[tranvanhung7997]

4, $(x - 1)x = y(y - 1) <=> x^2 - x = y^2 - y$
<=> $x^2 - y^2 - (x - y) = 0 <=> (x - y)(x + y - 1) = 0$
<=> $y = x$ hoặc $y = 1 - x$
Với $y = x$. PT 2 <=> $2x = x^3 + 1 <=> (x - 1)(x^2 + x - 1)= 0$
.................
Với $y = 1 - x$. PT 2 <=> $2(1 - x) = x^3 + 1 <=> x^3 + 2x - 1 = 0$
.................

 

[tranvanhung7997]

2, Từ PT 2: $(x - 1)^4 = y <=> \sqrt[]{y} = (x -1)^2$. Thay vào PT1 ta được;
$\sqrt[]{x - 1} - (x - 1)^2 = 8 - x^3$
<=> $\sqrt[]{x - 1} = 9 - 2x + x^2 - x^3$
Nhẩm nghiệm được x = 2 duy nhất. Dùng gọi số vắng nhân liên hợp là được

 

[chaizo1234567]

cau c

$\left\{\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3y^2+3\end{matrix}\right.$
từ vế 2 \Rightarrow$y^2+2=\frac{x^2}{3}$
thay vào 1 ta được $3x^3-24x-x^2y$=0

nhan thấy x=y=0 thì phương trình vô nghiệm
chia cả 2 vế cho $xy^2$ ta được $\frac{3x^2}{y^2}-\frac{x}{y}=\frac{24}{y^2}$(1)

từ vế 2 chia cả 2 vế cho $y^2$ roi nhân với 4 ta được $\frac{4x^2}{y^2}-12-\frac{6}{y^2}=0$(2)

lấy vế 2 trừ vế 1 ta được $\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}-12$=0

\Rightarrow TH1 $\frac{x}{y}$=3\Rightarrowx=3y thay vào 2 ta dược
$y^2=1$\Rightarrowy=1\Rightarrowx=3 v y=-1\Rightarrowx=-3
TH2 x=-4y thay vào 2 ta được $y^2=\frac{6}{13}$\Rightarrowy=+-$\sqrt{\frac{6}{13}}$
\Rightarrowx=+- 3.$\sqrt{\frac{6}{13}}$

 

[chaizo1234567]

cau c

$\left\{\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3y^2+3\end{matrix}\right.$
từ vế 2 \Rightarrow$y^2+2=\frac{x^2}{3}$
thay vào 1 ta được $3x^3-24x-x^2y$=0
nhan thấy x=y=0 thì phương trình vô nghiệm
chia cả 2 vế cho $xy^2$ ta được $\frac{3x^2}{y^2}-\frac{x}{y}=\frac{24}{y^2}$(1)
từ vế 2 chia cả 2 vế cho $y^2$ roi nhân với 4 ta được $\frac{4x^2}{y^2}-12-\frac{6}{y^2}=0$(2)
lấy vế 2 trừ vế 1 ta được $\frac{x^2}{y^2}$-$\frac{x}{y}$-12=0
\Rightarrow TH1 $\frac{x}{y}$=3\Rightarrowx=3y thay vào 2 ta dược
$y^2=1$\Rightarrowy=1\Rightarrowx=3 v y=-1\Rightarrowx=-3
TH2 x=-4y thay vào 2 ta được $y^2=\frac{6}{13}$\Rightarrowy=+-$\sqrt{\frac{6}{13}}$
\Rightarrowx=+- 3.$\sqrt{\frac{6}{13}}

 

[chaizo1234567]

cau 6

từ vế 2 binh phương 2 vế dk x,y\geq0
pt\Leftrightarrowx+y+2$\sqrt{x+y+xy+1}$=14
đạt x+y=a và $\sqrt{xy}$=b
ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix}a-b=3\\a+2\sqrt{a+b^2+1}=14\end{matrix}\right.$
từ vế 1 ta có a=3+b thay vào 2 ta dc
3+b+2$\sqrt{b^2+b+4}$=14\Leftrightarrow11-b=2$\sqrt{b^2+b+4}$ dk 0\leqb\leq11
bình phương 2 vế ta được
$3b^2$+26b-105=0\Rightarrow b=3 hoặc b=-35/3 (loại)
với b=3\Rightarrowa=6
voi b=3 \Rightarrow$\sqrt{x.y}$=3
với a=6\Rightarrowx+y=6
giải hệ ta được x=y=3 vậy hệ có 1 nghiệm là x=y=3

 

[quynhnhu_16]

2, Từ PT 2: $(x - 1)^4 = y <=> \sqrt[]{y} = (x -1)^2$. Thay vào PT1 ta được;
$\sqrt[]{x - 1} - (x - 1)^2 = 8 - x^3$
<=> $\sqrt[]{x - 1} = 9 - 2x + x^2 - x^3$
Nhẩm nghiệm được x = 2 duy nhất. Dùng gọi số vắng nhân liên hợp là được

giải rõ hơn tí đi bạn.nói thế mình cũng ko biết được

 

[lan_phuong_000]

2, Từ PT 2: $(x - 1)^4 = y <=> \sqrt[]{y} = (x -1)^2$. Thay vào PT1 ta được;
$\sqrt[]{x - 1} - (x - 1)^2 = 8 - x^3$
<=> $\sqrt[]{x - 1} = 9 - 2x + x^2 - x^3$
Nhẩm nghiệm được x = 2 duy nhất. Dùng gọi số vắng nhân liên hợp là được

\Leftrightarrow $\sqrt{x-1} -1=-x^3 +2x^2-x^2+2x-4x+8$
\Leftrightarrow $\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)(-x^3-x-4)$
\Leftrightarrow $(x-2)(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x^3+x+4)=0$
Vì $x\ge1$ nên $\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x^3+x+4) \ne 0$
\Rightarrow $x=2$