[Toán 10] Giải hệ phương trình

[changtrajcualua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\ x^3+2x+sqrt{x+1}=5 [/tex]
b)
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{y} = 1 \\ x - y^x =3 \end{array} \right.[/tex]

 

[thuyduong1851998]

a,ĐK [tex] x >= -1[/tex]
Đặt [tex] a=\sqrt{x+1} => x= a^2-1[/tex]
thay vào pt, ta được
[tex] a^6 -2 a^4 + 2a^2+a=6[/tex]

Giải pt này, tìm được a ===> x

 

[tranvanhung7997]

a,ĐK [tex] x >= -1[/tex]
Đặt [tex] a=\sqrt{x+1} => x= a^2-1[/tex]
thay vào pt, ta được
[tex] a^6 -2 a^4 + 2a^2+a=6[/tex]

Giải pt này, tìm được a ===> x

Mình cũng đã thử làm như bạn nhưng ra PT này:
$a^6 - 3a^4 + 5a^2 + a - 8 = 0$
Nhưng nghiệm lẻ quá không giải được
Không tách được thành tích (bậc 2). (bậc 4) = 0

 

[chaizo1234567]

cau b

tu 2\Rightarrowx=y^x+3 the vao 1 ta dc
can y+y^x=-2
nhan thay vt luon duong \Rightarrowptvn

 

[ngtgt97]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{y} = 1 \\ x - y^x =3 \end{array} \right.[/tex]

$\left\{ \begin{array}{l}
x + \sqrt y = 1\\
x - {y^x} = 3
\end{array} \right. \Longrightarrow \sqrt y + {y^x} = - 2$ (1)
$\forall x \in \mathbb{R}$ thì $y^x > 0 \Longrightarrow$ (1) vô lý
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Giải thích thêm: $y^x$ luôn dương vì:
nếu $x \ge 0$ thì $y^x > 0$ (dấu bằng không xảy ra vì $y^x$ là hàm đồng biến và $y^0=1 \ne 0$)
nếu $x<0$ thì $y^x=\dfrac{1}{y^{-x}}>0$
Vậy $y^x$ luôn dương với mọi $x$.

 

[nguoianhtinhthan]

a) [tex]\ x^3+2x+sqrt{x+1}=5 [/tex]

Phương trình này vô nghiệm bạn nhé.
Mình không biết phải chứng minh điều này với kiến thức lớp 10 ra sao nữa.
Bạn tham khảo cách này nhé:
$f(x)=x^3+2x+\sqrt{x+1}-5$
$f'(x)>0 \forall x \in \mathbb{R}$
$\Rightarrow \min f(x) = f(-1) \ne 0$
$\Rightarrow$ Phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm.