[Toán 10] Giải hệ phương trình

[xyz_009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3}(x-y)=2\sqrt{xy} \\ 2x-y^2=8 \end{array} \right. [/TEX]
2)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2y^2-x^2=1 \\ 2x^3-y^3=2y-x \end{array} \right.[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

2)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2y^2 - x^2 = 1 \\ 2x^3 - y^3 = 2y - x \end{array} \right.[/TEX]
$2x^3 - y^3 = 2y - x$
<=> $2x^3 - y^3 = 1.(2y - x)$
<=> $2x^3 - y^3 = (2y^2 - x^2)(2y - x)$
<=> $2x^3 - y^3 = 4y^3 - 2xy^2 - 2x^2y + x^3$
<=> $x^3 + 2x^2y + 2xy^2 - 5y^3 = 0$
<=> $(x - y)(x^2 + 3xy + 5y^2) = 0$
<=> $x = y$ hoặc $x = y = 0$
Thay $x = y$ vào PT: $2y^2 - x^2 = 1$ ; ta được:
$x^2 = 1$ <=> $x = y = 1$ hoặc $x = y = - 1$
Vậy nghiệm PT là: $(x; y) = (0; 0) ; (1; 1) ; (-1; -1)$

 

[connguoivietnam]

1)[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3}(x-y)=2\sqrt{xy} \\ 2x-y^2=8 \end{array} \right. [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3}x - \sqrt{3}y =2\sqrt{xy} \\ 2x-y^2=8 \end{array} \right.[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3}\frac{x}{y}- \sqrt{3} =2\sqrt{\frac{x}{y}} (1)\\ 2x-y^2=8 \end{array} \right.[/TEX]


từ (1) \Rightarrow X = aY
rồi bạn thế vào phương trình dười giải nghiệm

 

[vansang02121998]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}(x-y)=2\sqrt{xy}^{(1)}\\2x-y^2=8^{(2)} \end{matrix}\right.$

ĐK: $xy \ge 0; x \ge y$

$(1) \Rightarrow 3x^2-6xy+3y^2=4xy$

$\Leftrightarrow 3x^2-10xy+3y^2=0$

$\Leftrightarrow (x-3y)(3x-y)=0$

Với $x=3y$, thay vào $(2)$, ta được $y^2-6y+8=0 \Leftrightarrow y=2;4$

$\Leftrightarrow (x;y)=(6;2);(12;4)$

Với $3x=y$, thay vào $(2)$, ta được $9x^2-2x+8=0$ ( Vô nghiệm )