[Toán 10] Giải hệ phương trình

[nguyentram311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. 9y^3 ( 3x^3 - 1) = -125
{ 45x^2y + 75x = 6y^2

2. x^2 + y^2 + xy +1 = 4y
{ y( x+y) ^2 = 2x^2 + 7y + 2

Tớ cảm ơn

 

[pe_lun_hp]

2. x^2 + y^2 + xy +1 = 4y
{ y( x+y) ^2 = 2x^2 + 7y + 2

Em cảm ơn ạ

$\left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 + xy +1 = 4y\\ y( x+y) ^2 = 2x^2 + 7y + 2 \end{matrix}\right.$

y=0 ko phải là nghiệm của pt

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2 +1}{y} + y + x = 4\\ ( x+y)^2 = 2\dfrac{x^2 + 1}{y} + 7 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\dfrac{x^2 +1}{y} = u\\x+y=v \end{matrix}\right.$

pt trở thành :

$\left\{\begin{matrix}u + v = 4\\ v^2 = 2u+ 7 \end{matrix}\right.$

 

[harrypham]

1. $\begin{cases} 9y^3(3x^3-1)=-125 \\ 45x^2y+75x=6y^2 \end{cases}$
Lời giải. Phương trình thứ nhất tương đương với $$(3xy+5)(9x^2y^2-15xy+25)=9y^3 \qquad (1)$$
Và phương trình thứ hai tương đương với $15x(3xy+5)=6y^2 \qquad (2)$.
Dễ thấy $x,y \ne 0$.
Do đó ta lấy $(1) \div (2)$ ta được $$9(xy)^2-15xy+25= \dfrac{45}{2}xy \iff 18(xy)^2-75xy+50=0 \\ \iff (6xy-5)(3xy-10)=0$$
Ta suy ra $xy= \dfrac{10}{3}$ hoặc $xy= \dfrac{5}{6}$.

 

[nguyentram311]

cảm ơn các bạn nhiều
làm ơn giúp mình một số bài nữa với!!

4.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + \frac{2xy}{x+y} = 1 \\ \sqrt{x+y} = x^2 - y\end{array} \right.[/TEX]

5. [TEX]\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = 2x^2 - 5x -1[/TEX]

6.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 4xy + 4( x^2 + y^2) +\frac{3}{(x+y)^2} = 7 \\ 2x + \frac{1}{x+y} = 3\end{array} \right.[/TEX]

7. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} ( x+y) ( xy+y+5) = -8 \\ x^2 + y^2 + x(y+1) = 3 \end{array} \right.[/TEX]


8. [TEX](3x+1).\sqrt{2x^2 -1} = 5x^2 + \frac{3}{2} x -3[/TEX]

9.[TEX]\sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} = \frac{6x - 4 }{\sqrt{x^2 + 4}}[/TEX]

10. [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{2- x^2}} = 2[/TEX]

 

[lan_phuong_000]

Làm bài dễ trước

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$ (1)

ĐK: 2 \leq x \leq 4
(1) <=> $\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3$

<=> $\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)(2x+1)$

<=> $(x-3)(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1)=0$

<=>$\left[\begin{matrix} x-3=0\\ \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1=0 (VN)\end{matrix}\right.$

<=> x=3

 

[harrypham]

Bài 7. $\left\{ \begin{array}{l} ( x+y) ( xy+y+5) = -8 \\ x^2 + y^2 + x(y+1) = 3 \end{array} \right.$
Thay $5=3+2= x^2+y^2+x(y+1)+2$ vào phương trình thứ nhất ta được $$\begin{array}{l} (x+y) \left[ (x+y)^2+(x+y)+2 \right]=-8 \\ \iff (x+y)^3+8+ (x+y)(x+y+2)=0 \\ \iff (x+y+2) \left[ (x+y)^2+3(x+y)+4 \right]=0 \end{array}$$
Dễ thấy rằng $(x+y)^2+3(x+y)+4>0$ với mọi $x,y$.
Do đó $x+y=-2$ hay $x=-2-y$. Từ đó ta tìm được $x,y$.

 

[hoctoan_123]

$\left\{\begin{matrix} 4xy + 4(x^2+y^2)+\dfrac{3}{(x+y)^2} = 7 \\ 2x + \dfrac{1}{x+y} = 3 \end{matrix}\right.$

Đặt $u = x+y;v = x - y$
$ \iff \left\{\begin{matrix} 3u^2 - v^2 + \dfrac{3}{u^2}=7 \\ u+v +\dfrac{1}{u} = 3 \end{matrix}\right. \\
\iff \left\{\begin{matrix} 3(u +\dfrac{1}{u})^2 - v^2 + =13 \\ u+\dfrac{1}{u}+v = 3 \end{matrix}\right.$
................

 

[harrypham]

Bài 4. $\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + \dfrac{2xy}{x+y} = 1 \\ \sqrt{x+y} = x^2 - y\end{array} \right.$
Điều kiện: $x+y > 0$
Ta có $$\begin{aligned} (1) & \iff (x+y)^2-1-2xy \left( 1- \dfrac{1}{x+y} \right) =0 \\ & \iff (x+y-1) \left( x+y+1- \dfrac{2xy}{x+y} \right)=0 \end{aligned}$$
Nếu $x+y=1$ thì $x=1-y$, thay vào và tính.
Nếu $x+y+1= \dfrac{2xy}{x+y} \iff x^2+y^2+x+y=0 \iff x+y=-x^2-y^2 \le 0$.
Mà theo điều kiện nên trường hợp này sẽ không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.

 

[linhhuyenvuong]

8.[TEX](3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]10x^2+3x-6-2(3x+1).\sqrt{2x^2-1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4(2x^2-1)-2(3x+1).\sqrt{2x^2-1}+2x^2+3x-2=0[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{2x^2-1}=t \geq0[/TEX]

PT:[TEX]4t^2-2(3x+1)t+2x^2+3x-2=0[/TEX]

Coi đây là Pt bậc 2 ẩn t rồi giải đc:
[TEX]t=x+1 v t=\frac{x-1}{2}[/TEX]
.......

10.[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{1}{x}= a; \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=b (b>0)[/TEX]

[TEX]\left{\begin{a+b=2}\\{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=2} [/TEX]..............

 

[winda]

6. [TEX] \left\{ \begin{array}{l} 4xy + 4( x^2 + y^2) +\frac{3}{(x+y)^2} = 7 \\ 2x + \frac{1}{x+y} = 3\end{array} \right \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6xy + 3( x^2 + y^2) +\frac{3}{(x+y)^2}+x^2+y^2-2xy = 7 \\ x+y + \frac{1}{x+y}+x-y = 3\end{array} \right \\ \Leftrightarrow left\{ \begin{array}{l} 3( x+y)^2 +\frac{3}{(x+y)^2}+(x-y)^2 = 7 \\ x+y + \frac{1}{x+y}+x-y = 3\end{array} \right [/TEX]
Đặt: [TEX]a=x+y + \frac{1}{x+y}, b=x-y[/TEX]
Khi đó ta có hệ: [TEX] left\{ \begin{array}{l} 3(a^2-2)+b^2 = 7 \\ a+b = 3\end{array} \right [/TEX]

 

[hoctoan_123]

8. $(3x+1).\sqrt{2x^2 -1} = 5x^2 + \dfrac{3}{2} x -3$

Đặt $u = 3x+1 ; v = \sqrt{2x^2-1}$

$\iff \left\{\begin{matrix} uv = \dfrac{3u}{2} + \dfrac{5v^2}{2} \\ 2u^2 - 9v^2 = 4u +7 \end{matrix}\right.$
............................

 

[nguyentram311]

9.[TEX]\sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x} = \frac{6x - 4 }{\sqrt{x^2 + 4}}[/TEX]


ai giúp mình bài cuối này với