[Toán 10]-Giải hệ phương trình

[phuong_thaobn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm dương
x2=y+z
y2=z+x
z2=x+y

bài nữa ha:
giải hệ phương trình sau:
x+y+z=1
x2+y2+z2=1
x3+y3+z3=1


chu y: x2 la` x bình phương
x3 là x lập phương

 

[nguyenminh44]

tìm nghiệm dương
x2=y+z (1)
y2=z+x (2)
z2=x+y (3)

bài nữa ha:
giải hệ phương trình sau:
x+y+z=1 (1')
x2+y2+z2=1 (2')
x3+y3+z3=1 (3')


chu y: x2 la` x bình phương
x3 là x lập phương

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]x^2-y^2=y-x \Leftrightarrow (x-y)(x+y+1)=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=y [/TEX] do x,y,z dương

Tương tự ta có x=y=z. Thay vào phương trình suy ra nghiệm (2;2;2)

2. Từ (1') suy ra [TEX](x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=1 \Rightarrow xy+yz+zx =0[/TEX] (4)
Mặt khác

[TEX](x+y+z)^3=1 \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3 +3x^2(y+z)+3y^2(z+x)+3z^2(x+y)+6xyz=1[/TEX]

[TEX]3[x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)]+6xyz=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3[(x^2+y^2+z^2)-(x^3+y^3+z^3)]+6xyz=0 \Leftrightarrow xyz=0[/TEX] (5)

Từ (1'); (4); (5) suy ra hệ có 3 nghiệm (0;0;1); (0;1;0); (1;0;0)

 

[dothien19]

cach khac ne
cong ca 3 pt thanh 1 ppt song ket hop voi 2 puong trinh con lai thanh 1 he sau do the dan vao la ok