[Toán 10] Giải Hệ Phương Trình

[mkkpro199x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hệ gồm 2 pt như trên ... mọi người giúp mình với @};-

 

[newstarinsky]

ĐK [TEX]x,y\geq -1[/TEX]
có [TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3}\\{(x+y).\sqrt{y+1}=3} [/TEX]

Đặt [TEX]a=\sqrt{x+1}\geq 0 , b=\ sqrt{y+1}\geq 0 [/TEX]

hệ trở thành [TEX]\left{\begin{a+b=3}\\{(a^2+b^2-2)b=3} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{a=3-b}\\{2b^3-6b^2+7b-3=0} (2)[/TEX]

Từ PT(2) rút b=1 nên a=2
Thay trở lại tìm x,y

 

[anhtuongdh259]

bài bạn trên làm hình như là đúng nhưng chưa hay bằng cách đươc coi là phổ biến này

từ hệ phương trình trên ta có: [TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3 \\ \sqrt{x+1}(y+1)+\sqrt{y+1}(x+1)=6 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=3 \\ \sqrt{x+1)(y+1)}( \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1} )=6 \end{array} \right.[/TEX]

đặt: [TEX]a=\sqrt{x+1[/TEX] [TEX]b=\sqrt{y+1}[/TEX]
phương trình trở thành: [TEX]\left\{ \begin{array}{l} a+b=3 \\ ab(a+b)=6 \end{array} \right.[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} a+b=3 \\ ab=2 \end{array} \right. [/TEX]
a,b là nghiệm của phương trình [TEX]x^2-3x+2=0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]a=1;b=2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=3 và y=8
hoặc x=8và y=3 đây là phương trình đối xứng loại 1
mình mới biết trang web này nên chưa biết cách đánh toán học mong bạn thông cảm

 

[anhtuongdh259]

bạn thiếu 1 cặp ngiem vì đây là hệ đối xứng loại 1 mà