[toán 10]Giải hệ phương trình

[01263812493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
[TEX] \blue \left{ \sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}=3+y^2 \\ x + \frac{1}{x}=2(3-2y) [/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[bananamiss]

Giải hệ phương trình:
[TEX] \blue \left{ \sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}=3+y^2 \\ x + \frac{1}{x}=2(3-2y) [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{ \sqrt{5-x^2}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}=3+y^2 \\ \frac{x}{2} + \frac{1}{2x}=3-2y [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{5-x^2}+\frac{x}{2} + \frac{1}{2x}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}=y^2-2y +6[/TEX]

[TEX]VP \geq 5[/TEX]

[TEX]\frac{x}{2}+\sqrt{5-x^2} \leq |\frac{x}{2}+\sqrt{5-x^2}| \leq \sqrt{\frac{5}{4}.(x^2+5-x^2)} =\frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2x}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}} \leq |\frac{1}{2x}+\sqrt{5-\frac{1}{x^2}}| \leq \sqrt{\frac{5}{4}.(\frac{1}{x^2}+5-\frac{1}{x^2})} =\frac{5}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \leq 5[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]