[Toán 10]Giải hệ phương trình

[mylovealwayexit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]\left{ x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^2-4x+3+y^3=0[/TEX]
2.[TEX]\left{ x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

1
[TEX]\left\{x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^2-4x+3+y^3=0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \left\{y^2=\frac{2x}{1+x^2}(1)\\2(x-1)^2+1+y^3=0(2)[/TEX]

Do [TEX]\frac{2x}{1+x^2} \leq 1[/TEX] nên[TEX] y^2 \leq 1 =>-1 \leq y \leq 1[/TEX]

Vì [TEX]y \geq -1 \Rightarrow 1+y^3 \geq 0[/TEX]

vẬY [TEX]2(x-1)^2+1+y^3 \geq 0[/TEX]

nên [TEX](2) \Leftrightarrow \left\{(x-1)^2=0\\1+y^3=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{x=1\\y=-1[/TEX]

Thay x=1,y=-1 vào 1 thấy tm vậy (1;-1) là nhiệm hệ pt

[TEX]2.\left{ x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \left\{x-y+\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=0\\2y=x^3+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{(x-y)(1+\frac{1}{xy})=0\\2y=x^3+1[/TEX]


[TEX]*\left\{x=y\\x^3-2x+1=0[/TEX]


hoặc

[TEX]*\left\{1+\frac{1}{xy}=0\\x^3-2x+1=0 [/TEX]

 

[metla2011]

2.[TEX]\left{ x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}(1)\\2y=x^3+1(2)[/TEX]
ĐK:[TEX]x,y\not= 0[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow xy(x-y)+(x-y)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ x=y\\xy+1=0[/TEX]
Với x=y thế vào (2):
[TEX]\left{2x=x^3+1\\x=y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ x=y=1\\ x=y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=y=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Với xy+1=0, thế vào (2):
[TEX]\left{ y=\frac{x^3+1}{2}\\ x.\frac{x^3+1}{2}+1=0[/TEX] (Tới đây ko bik giải sao nữa:-?:-?:-?, ko phải đẳng cấp, ra pt bậc 4 nghiệm nhẩm ko đc :-ss).