Bài 1. [TEX]\left\{\begin{matrix} x(3x+2y)(x+1)=12\\ x^2+2y+4x-8=0\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x^2+x)(3x+2y)=12\\ (x^2+x)+(3x+2y)=8\end{matrix}\right[/TEX]
Đặt
[TEX]\left\{\begin{matrix}u = x^2+x\\ v= 3x+2y\end{matrix}\right[/TEX]
Hệ trở thành
[TEX]\left\{\begin{matrix}u.v = 12\\ u+v=8\end{matrix}\right[/TEX]
Theo Viet thì [TEX]u, v[/TEX] là nghiệm của phương trình
[TEX]X^2-8X+12 = 0 \Leftrightarrow[/TEX] [TEX]X = 2[/TEX] hoặc [TEX]X = 6[/TEX]
TH1: [TEX]u=2, v=6[/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}x^2+x = 2\\ 3x+2y = 6\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{\left\{\begin{matrix} x= -2\\ y= 6\end{matrix}\right}\\{\left\{\begin{matrix} x= 1 \\ y= \frac{3}{2}\end{matrix}\right} [/TEX]
TH2: [TEX]u=6, v=2[/TEX]
Làm tương tự, em tự tính nhé
Bài 2:
[TEX]\left{\begin{x^2+2yz=x}\\{y^2+2zx=y}\\{z^2+2xy=z} [/TEX]
Cộng 3 thằng này lại vế theo vế được
[TEX]x^2+y^2+z^2+ 2xy+2yz+2zx = x+y+z \Leftrightarrow (x+y+z)^2 = x+y+z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+z)(x+y+z-1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x+y+z=0}\\{x+y+z=1}[/TEX]
TH1: [TEX]x+y+z=0 \Rightarrow z = -(x+y)[/TEX]
Thế vào hai phương trình đầu của hệ được
[TEX]\left{\begin{x^2-2y(x+y) = x}\\{y^2-2x(x+y) = y}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{x^2-2xy-2y^2-x =0}\\{y^2-2xy-2y^2-y=0}[/TEX]
Đây là hệ đối xứng loại II, giải bằng cách trừ hai phương trình cho nhau được pt hệ quả
[TEX](x^2-y^2)+(2x^2-2y^2)-(x-y)=0 \Leftrightarrow 3(x^2-y^2)-(x-y) = 0 \Leftrightarrow 3(x-y)(x+y) - (x-y)=0 \Leftrightarrow (x-y)(3x+3y-1) =0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{x=y}\\{3x+3y-1=0}[/TEX]
Em rút [TEX]y[/TEX] theo [TEX]x[/TEX] rồi thế vào một pt giải nốt nhé. TH2 cũng tương tự
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn