[Toán 10] Giải hệ phương trình 3 ẩn

[xyzpqr00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\left\{ \begin{array}{l}
x-\frac{1}{y}=1\\
y-\frac{1}{z}=1\\
z-\frac{1}{x}=1
\end{array} \right.

 

[nguyenbahiep1]

\left\{ \begin{array}{l}
x-\frac{1}{y}=1\\
y-\frac{1}{z}=1\\
z-\frac{1}{x}=1
\end{array} \right.

[TEX]x = 1 + \frac{1}{y} \\ y = 1+\frac{1}{z} \\ \Rightarrow x = 1 + \frac{1}{1+\frac{1}{z}} = 1 + \frac{z}{z+1} = \frac{2z+1}{z+1} \\ z = 1 + \frac{1}{x} \Rightarrow z = 1 + \frac{z+1}{2z+1} \\ (z -1)(2z+1) = z+1 \Rightarrow 2z^2-2z -2 = 0 \\ z = \frac{1-\sqrt{5}}{2} = y = x\\ z = \frac{1+\sqrt{5}}{2}= y = x[/TEX]

 

[mitd]

Giả sử [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]

[TEX]x \geq y \Rightarrow \frac{1}{y} + 1 \geq \frac{1}{z} + 1 \Leftrightarrow y \leq z[/TEX]

Tượng tự .......................

\Rightarrow [TEX]x=y=z[/TEX]

Thế vô giải nốt được kq như bạn trên