[toán 10]Giải giúp nhé ^^!

[prince_internet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CM Bất Đẳng Thức trên [TEX]\forall[/TEX]a,b,c > 0
[TEX]^1)[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{b^2}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{b^2}{c^2}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{c^2}{a^2}[/TEX] [TEX]^=[/TEX] [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{c}{a}[/TEX]

[TEX]^2)[/TEX] [TEX]\frac{1}{a^2 + bc}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{1}{b^2 + ac}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{1}{c^2 + ba}[/TEX] [TEX]^\leq[/TEX] [TEX]\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]

Bài 2: Giải PT
[TEX]\sqrt{x^2 - x + 3}[/TEX] [TEX] ^- [/TEX] [TEX]\sqrt{x^2 + x - 1}[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]x[/TEX] [TEX] ^- [/TEX] [TEX]2[/TEX]

 

[marik]

bài 2: tách x-2 thành [TEX]\frac{(x^2+x-1)-(x^2-x+3)}{2}[/TEX]
rồi xét hàm [TEX]2\sqrt{t}+t[/TEX]....

 

[dactung9a]

bài 3 nhé : đặt [TEX]u =\sqrt{x^2 -x +3} [/TEX]
[TEX]v = \sqrt{x^2+x-1}[/TEX]
\Rightarrow hệ phương trình[TEX] u-v=x-2[/TEX] và [TEX]v^2-u^2=2(u-v) [/TEX]
\Rightarrow u=v --->tìm x , xong rùi đó , đúng thì thank phát động viên nhá :x

 

[pokco]

bài 3 nhé : đặt [TEX]u =\sqrt{x^2 -x +3} [/TEX]
[TEX]v = \sqrt{x^2+x-1}[/TEX]
\Rightarrow hệ phương trình[TEX] u-v=x-2[/TEX] và [TEX]v^2-u^2=2(u-v) [/TEX]
\Rightarrow u=v --->tìm x , xong rùi đó , đúng thì thank phát động viên nhá :x

bài này bạn làm nhầm rồi
phải như này chứ
[TEX]v^2-u^2=-2(x-2)[/tex]

 

[ILoveNicholasTeo]

bài này bạn làm nhầm rồi
phải như này chứ
[TEX]v^2-u^2=-2(x-2)[/tex]

đúng rồi bn ạ, này nhé:
[TEX]v^2-u^2 = x^2 + x-1 - ( x^2-x +3) = 2(x-2) = 2(u-v)[/TEX]

 

[chilyo_chan]

Bài 1: CM Bất Đẳng Thức trên [TEX]\forall[/TEX]a,b,c > 0
[TEX]^1)[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{b^2}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{b^2}{c^2}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{c^2}{a^2}[/TEX]\geq [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{b}{c}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{c}{a}[/TEX]

Đề thía này nhẩy , em còn gà xin chém pài dễ
Áp dụng BDT CAUCHY :
[TEX]\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}+1\geq 2\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]\frac{{b}^{2}}{{c}^{2}}+1\geq 2\frac{b}{c}[/TEX]
[TEX]\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}+1\geq 2\frac{c}{a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX] \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{b}^{2}}{{c}^{2}}[/TEX][TEX]+[/TEX][TEX]\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}[/TEX][TEX]\geq 2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right)-3 \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}-3+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/TEX]

 

[ILoveNicholasTeo]

[TEX]\frac{1}{a^2 + bc}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{1}{b^2 + ac}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{1}{c^2 + ba}[/TEX] [TEX]^\leq[/TEX] [TEX]\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2abc}{a^2+bc} + \frac{2abc}{b^2+ac}+ \frac{2abc}{c^2+ab} \leq a+b+c[/TEX] (1)
có : [TEX]\frac{2abc}{a^2+bc} + \frac{2abc}{b^2+ac}+ \frac{2abc}{c^2+ab}[/TEX]
\leq [TEX]\frac{2abc}{2a \sqrt{bc}} + \frac{2abc}{2b\sqrt{ac}}+ \frac{2abc}{2c\sqrt{ba}}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{bc}+\sqrt{ac} +\sqrt{ba} \leq a+b+c[/TEX] (2)
dễ dàng c/m đc (2) đúng \Rightarrow (1)đúng

 

[dragondracolong]

[TEX]\frac{1}{a^2 + bc}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{1}{b^2 + ac}[/TEX] [TEX]^+[/TEX] [TEX]\frac{1}{c^2 + ba}[/TEX] [TEX]^\leq[/TEX] [TEX]\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]


Có : [TEX]\frac{1}{a^2 + bc} \leq \frac{1}{2a\sqrt[2]{bc}}[/TEX]
T/tự [TEX]\frac{1}{b^2 + ac} \leq \frac{1}{2b\sqrt[2]{ac}} \frac{1}{c^2 + ab} \leq \frac{1}{2c\sqrt{ab}}[/TEX]


[TEX]\Rightarrow\frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ac} + \frac{1}{c^2 + ba} \leq \frac{1}{2a\sqrt{bc}} + \frac{1}{2b\sqrt{ac}} + \frac{1}{2c\sqrt[2]{ab}} \Leftrightarrow \frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ac} + \frac{1}{c^2 + ba} \leq \frac{\sqrt{bc} + \sqrt{ac} + \sqrt{ab}}{2abc} \Leftrightarrow\frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ac} + \frac{1}{c^2 + ba} \leq \frac{a+ b + c}{2abc}[/TEX]

Do ta có bất đẳng thức hiển nhiên sau : [TEX]xy + yz + zx \leq x^2 + y^2 + z^2[/TEX]

( Bài này có trong đề cương mà tự giải đi)