[Toán 10]giải giúp em càng nhanh càng tốt

[khocviem1802]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim gtnn cua biểu thức:
A=x-t/t+y + t-y/y+z + y-z/z+x + z-x/x+t

 

[duynhan1]

Viết lại cho dễ nhìn:
Tìm [TEX]min[/TEX] của:
[TEX]A= \frac{x-t}{t+y} + \frac{t-y}{y+z} + \frac{y-z}{z+x} + \frac{z-x}{x+t}[/TEX]

[TEX]A+4= \frac{x+y}{t+y} + \frac{t+z}{y+z} + \frac{x+y}{x+z} + \frac{z+t}{x+t}[/TEX]

[TEX]A+4 \geq (x+y)(\frac{1}{t+y} + \frac{1}{x+z}) + (t+z)(\frac{1}{y+z} + \frac{1}{x+t})[/TEX]

[TEX]A+4 \geq (x+y)(\frac{4}{x+z+t+y}) + (t+z)(\frac{4}{x+t+y+z})[/TEX]

[TEX]A+4 \geq 4[/TEX]

[TEX]A \geq 0[/TEX]

[TEX]min A = 0 \Leftrightarrow x=y=t=z[/TEX]

Nhưng hình như bài thiếu điều kiện [TEX]x,y,z,t >0 [/TEX] thì phải xem lại nhé!!