Toán 10 -giải giùm mình !

[hochoidieuhay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình m^2 .X^2 - (m-1)X +8 =0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Thank you nhiều !

 

[nguyenbahiep1]

Cho phương trình m^2 .X^2 - (m-1)X +8 =0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

[laTEX]m \not= 0 \\ \\ \Delta = m^2-2m+1 - 32m^2 > 0 \Rightarrow -31m^2 -2m+1 > 0 \\ \\ TH_1: x_2 > x_1 > 0 \Rightarrow x_2 = 2x_1 \\ \\ x_1 = \frac{m-1 - \sqrt{-31m^2 -2m+1}}{2m^2} \\ \\ x_2 = \frac{m-1 + \sqrt{-31m^2 -2m+1}}{2m^2} \\ \\ 2x_1 = x_2 \Rightarrow 2(m-1 - \sqrt{-31m^2 -2m+1}) = m -1 + \sqrt{-31m^2 -2m+1} \\ \\ m -1 = 3.\sqrt{-31m^2 -2m+1} \\ \\ m = \frac{1}{7} (L) \\ \\ m = - \frac{1}{5} (L) \\ \\ TH_2: 0 > x_2 > x_1 \\ \\ 2x_2 = x_1 \\ \\ m-1 - \sqrt{-31m^2 -2m+1} = 2(m -1 + \sqrt{-31m^2 -2m+1}) \\ \\ 1- m = 3. \sqrt{-31m^2 -2m+1} \\ \\ m = \frac{1}{7} (T/M)\\ \\ m = - \frac{1}{5} (T/M) [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

Cách này là vô cùng ko hay 1 chút nào hết

_________________________________

Trước tiên , pt này có 2 nghiệm phân biệt khi

+ m khác 0

+ $\Delta > 0$

...

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

$x_1+x_2 = \dfrac{m+1}{m^2}$

$x_1.x_2 = \dfrac{8}{m^2}$

Do $x_1 = 2x_2$

$ \Rightarrow x_2 = \dfrac{m+1}{3m^2}$

$x_2^2 = \dfrac{4}{m^2}$

$\Rightarrow (\dfrac{m+1}{3m^2})^2 = \dfrac{4}{m^2}$

$\Rightarrow (m+1)^2 = 36m^2 \Rightarrow m=\dfrac{1}{5} ; m=\dfrac{-1}{7}$