[Toán 10]Giải BPT

[hienzu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giai bpt
can cua(x-1/x) - can cua(1-1/x)\geq(x-1)/x

 

[vvquang77]

căn (x-1/x)-căn(1-1/x) \geq (x-1)/x
\Leftrightarrow căn ((x-1)(x+1)/x) - căn ((x-1)/x) \geq (x-1)/x
\Leftrightarrow (căn(x-1) * ( căn(x+1) -1 -căn (x-1))/x \geq 0 (1)
ta có điều kiện : x > 1
và căn (x+1) > 0
\Rightarrow (1) đúng khi: căn(x+1) -1 -căn (x-1) \geq 0
\Leftrightarrow căn(x+1) - căn(x-1) \geq 1
\Leftrightarrow x+1 - 2 căn((x+1)(x-1)) +x-1 \geq 1
\Leftrightarrow căn(x^2 -1) \geq 1/2
\Leftrightarrow x^2 - 1 \geq 1/4 hay x^2 -1 \leq -1/4
\Leftrightarrow x^2 \geq 5/4 hay x^2 \leq 3/4
\Leftrightarrow x \geq căn(5/4) hay x \leq -căn(5/4) hay x \geq căn(3/4) hay x \leq -căn(3/4)
\Rightarrow x \leq -căn(3/4) hay x \geq căn(3/4)

 

[quyenuy0241]

Giai bpt
can cua(x-1/x) - can cua(1-1/x)\geq(x-1)/x

thế này á:.....
[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}} \ge \frac{x-1}{x}[/tex]

 

[duynhan1]

căn (x-1/x)-căn(1-1/x) \geq (x-1)/x
\Leftrightarrow căn ((x-1)(x+1)/x) - căn ((x-1)/x) \geq (x-1)/x
\Leftrightarrow (căn(x-1) * ( căn(x+1) -1 -căn (x-1))/x \geq 0 (1)
ta có điều kiện : x > 1
và căn (x+1) > 0
\Rightarrow (1) đúng khi: căn(x+1) -1 -căn (x-1) \geq 0
\Leftrightarrow căn(x+1) - căn(x-1) \geq 1
\Leftrightarrow x+1 - 2 căn((x+1)(x-1)) +x-1 \geq 1
\Leftrightarrow căn(x^2 -1) \geq 1/2
\Leftrightarrow x^2 - 1 \geq 1/4 hay x^2 -1 \leq -1/4
\Leftrightarrow x^2 \geq 5/4 hay x^2 \leq 3/4
\Leftrightarrow x \geq căn(5/4) hay x \leq -căn(5/4) hay x \geq căn(3/4) hay x \leq -căn(3/4)
\Rightarrow x \leq -căn(3/4) hay x \geq căn(3/4)

Giải sai rồi [TEX]\frac{x+1}{x}[/TEX] đâu có lớn hơn 0(do bạn ko đặt điều kiện ngay từ đầu nên mới dẫn đến như thế). ĐK ban đầu: [TEX]x \in \bigcup_{[-1; 0)}^{1;+\infty}[/TEX]

 

[vuthithanhmai_a4k45_hd]

bài này học thêm thứ 5 vừa qua thầy giáo vừa giảng cho,là đề thi đại học đó

 

[duynhan1]

[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}} \ge \frac{x-1}{x}(1)[/tex]

ĐK: [TEX] x \in [-1;0) \bigcup_{}^{} [1;+\infty)[/TEX]
Đặt [TEX]a=\frac{x-1}{x} (a\geq0)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \sqrt{a(x+1)}-\sqrt{a} \ge a(2)[/TEX]. Do [TEX]\Leftrightarrow x \in [-1;0) \bigcup_{}^{} [1;+\infty)[/TEX]\Rightarrow [TEX]x+1\geq0[/TEX]
[TEX](2)\sqrt{a}(\sqrt{x+1} -1 - \sqrt{a}) \geq 0 (3)[/TEX]
TH1 : [TEX]\sqrt{a} = 0 \Leftrightarrow a=0 \Leftrightarrow x=1[/TEX]
TH2: [TEX]\sqrt{a}>0[/TEX], ta có:
[TEX](3) \Leftrightarrow \sqrt{x+1} -1 - \sqrt{a} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{x+1} \geq1+\sqrt{a}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+1\geq2-\frac{1}{x} +2\sqrt{a}[/TEX] (do 2 vế lớn hơn 0)
[TEX]\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x} \geq2\sqrt {\frac{x-1}{x}}(4)[/TEX]
Với [TEX]x \in [-1;0)[/TEX] suy ra vế trái nhỏ hơn VP
Với [TEX] x \in [1;+\infty) [/TEX] ta có :
[TEX](4)\Leftrightarrow \frac{x^2-x+1} \geq2\sqrt {x(x-1)} (5) [/TEX]
Đặt[TEX] b= x^2-x (b\geq0)[/TEX], ta có:
[TEX](5) \Leftrightarrow b^2 + 2b +1 \geq 4b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (b-1)^2\geq0[/TEX](luôn đúng)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BDT đúng [TEX]\forall x \in [1;+\infty)[/TEX]
Vạy nghiệm của bpt là :
[TEX]S = [1; + \infty)[/TEX]