[Toán 10]giải & biện luận pt-hệ pt

[ms.sun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho pt: [TEX]x-\sqrt{1-x^2}=m[/TEX]
Tìm m để:
a, pt có nghiệm
b, pt có nghiệm duy nhất

2, Tìm m để pt:
[TEX]x^2+(x+1)^2=\frac{m}{x^2+x+1}[/TEX] có nghiệm

3, Cho BPT:
[TEX]mx-\sqrt{x-3} \leq m+1 [/tex]
tìm m để BPT có nghiệm

 

[duynhan1]

1, cho pt: [TEX]x-\sqrt{1-x^2}=m[/TEX]
Tìm m để:
a, pt có nghiệm
b, pt có nghiệm duy nhất

[TEX]x-\sqrt{1-x^2}=m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x-m = \sqrt{1-x^2}(1)[/TEX]

Điều kiện: :-SS [TEX] \left{ \begin{-1 \leq x \leq1}\\{x \geq m}[/TEX]

Với điều kiện trên [TEX](1) [/TEX] tương đương với:

[TEX]x^2 -2mx +m^2 = 1-x^2(1')[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 -2mx + m^2 -1 =0[/TEX]

[TEX]\Delta ' = m^2-2(m^2-1) =2 -m^2 [/TEX]

[TEX]TH1: \Delta' <0 [/TEX] phương trình [TEX](1')[/TEX] vô nghiệm [TEX]\Rightarrow[/TEX] phương trình[TEX] (1)[/TEX] vô nghiệm

[TEX]TH2: \Delta'=0 \Leftrightarrow m= \{+-} \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]m=\sqrt{2}[/TEX] phương trình [TEX](1')[/TEX] có nghiệm [TEX]x=\frac{-b'}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2} [/TEX] (ko thỏa điều kiện :-SS ) [TEX]\Rightarrow [/TEX] phương trình [TEX](1)[/TEX] vô nghiệm


[TEX]m=-\sqrt{2}[/TEX] phương trình [TEX](1')[/TEX] có nghiệm [TEX]x=\frac{-b'}{a} = \frac{-\sqrt{2}}{2} [/TEX] (thỏa điều kiện :-SS)

[TEX]TH3 : \Delta'>0 \Leftrightarrow \left[ \begin{m > \sqrt{2}}\\{m<-\sqrt{2}}[/TEX]

Phương trình [TEX](1') [/TEX] có 2 nghiệm :

[TEX]x_1 = \frac{m-\sqrt{2-m^2}}{2}[/TEX]

[TEX]x_2 = \frac{m+\sqrt{2-m^2}}{2}[/TEX]

Kết hợp điều kiện :-SS ta có :

[TEX]x_1[/TEX] là nghiệm của [TEX](1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{m-\sqrt{2-m^2} \geq 2m}\\{-2 \leq {m-\sqrt{2-m^2} \leq 2}[/TEX]

..................................

....................................

[TEX]x_2[/TEX] là nghiệm của [TEX](1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{m+sqrt{2-m^2} \geq 2m}\\{-2 \leq {m+\sqrt{2-m^2} \leq 2}[/TEX]

...........................

KL: Kết hợp từng TH để biện luận

P/s :Bài này là giải biện luận.

 

[doremon.]

[TEX]x-\sqrt{1-x^2}=m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x-m = \sqrt{1-x^2}(1)[/TEX]

Điều kiện: :-SS [TEX] \left{ \begin{-1 \leq x \leq1}\\{x \geq m}[/TEX]

Với điều kiện trên [TEX](1) [/TEX] tương đương với:

[TEX]x^2 -2mx +m^2 = 1-x^2(1')[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 -2mx + m^2 -1 =0[/TEX]

[TEX]\Delta ' = m^2-2(m^2-1) =2 -m^2 [/TEX]

[TEX]TH1: \Delta' <0 [/TEX] phương trình [TEX](1')[/TEX] vô nghiệm [TEX]\Rightarrow[/TEX] phương trình[TEX] (1)[/TEX] vô nghiệm

[TEX]TH2: \Delta'=0 \Leftrightarrow m= \{+-} \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]m=\sqrt{2}[/TEX] phương trình [TEX](1')[/TEX] có nghiệm [TEX]x=\frac{-b'}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2} [/TEX] (ko thỏa điều kiện :-SS ) [TEX]\Rightarrow [/TEX] phương trình [TEX](1)[/TEX] vô nghiệm


[TEX]m=-\sqrt{2}[/TEX] phương trình [TEX](1')[/TEX] có nghiệm [TEX]x=\frac{-b'}{a} = \frac{-\sqrt{2}}{2} [/TEX] (thỏa điều kiện :-SS)

[TEX]TH3 : \Delta'>0 \Leftrightarrow \left[ \begin{m > \sqrt{2}}\\{m<-\sqrt{2}}[/TEX]

Phương trình [TEX](1') [/TEX] có 2 nghiệm :

[TEX]x_1 = \frac{m-\sqrt{2-m^2}}{2}[/TEX]

[TEX]x_2 = \frac{m+\sqrt{2-m^2}}{2}[/TEX]

Kết hợp điều kiện :-SS ta có :

[TEX]x_1[/TEX] là nghiệm của [TEX](1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{m-\sqrt{2-m^2} \geq 2m}\\{-2 \leq {m-\sqrt{2-m^2} \leq 2}[/TEX]

..................................

....................................

[TEX]x_2[/TEX] là nghiệm của [TEX](1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{m+sqrt{2-m^2} \geq 2m}\\{-2 \leq {m+\sqrt{2-m^2} \leq 2}[/TEX]

...........................

KL: Kết hợp từng TH để biện luận

Trình bày như thế này là lạc đề đó
[TEX]x-\sqrt{1-x^2}=m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x-m = \sqrt{1-x^2}(1)[/TEX]

Điều kiện: :-SS [TEX] \left{ \begin{-1 \leq x \leq1}\\{x \geq m}[/TEX]

Với điều kiện trên [TEX](1) [/TEX] tương đương với:

[TEX]x^2 -2mx +m^2 = 1-x^2(1')[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 -2mx + m^2 -1 =0[/TEX]

[TEX]\Delta ' = m^2-2(m^2-1) =2 -m^2 [/TEX]
a) pt có nghiệm \Leftrightarrow[tex]\large\Delta[/tex] \geq0
b) pt có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow[tex]\large\Delta[/tex]=0

 

[duynhan1]

2, Tìm m để pt:
[TEX]x^2+(x+1)^2=\frac{m}{x^2+x+1}[/TEX] có nghiệm

Đặt [TEX]a= x^2+x+1 (DK : a \geq \frac34)[/TEX]

[TEX]ycbt \Leftrightarrow 2a -1 = \frac{m}{a}(2)[/TEX] có nghiệm lớn hơn [TEX]\frac34[/TEX]

Với điều kiện [TEX]a\geq \frac34[/TEX] ta có:

[TEX](2) \Leftrightarrow 2a^2-a-m=0[/TEX]

..............................................
.............................................
Các bạn giải tiếp

 

[duynhan1]

Trình bày như thế này là lạc đề đó
[TEX]x-\sqrt{1-x^2}=m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x-m = \sqrt{1-x^2}(1)[/TEX]

Điều kiện: :-SS [TEX] \left{ \begin{-1 \leq x \leq1}\\{x \geq m}[/TEX]

Với điều kiện trên [TEX](1) [/TEX] tương đương với:

[TEX]x^2 -2mx +m^2 = 1-x^2(1')[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2 -2mx + m^2 -1 =0[/TEX]

[TEX]\Delta ' = m^2-2(m^2-1) =2 -m^2 [/TEX]
a) pt có nghiệm \Leftrightarrow[tex]\large\Delta[/tex] \geq0
b) pt có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow[tex]\large\Delta[/tex]=0

Bài thiếu chặt chẽ. Có nghiệm nhưng lỡ không thỏa điều kiện sao.

Còn câu b cũng thiếu, trường hợp [TEX]\Delta' >0[/TEX] có 2 nghiệm nhưng 1 nghiệm thỏa điều kiện, 1 nghiệm không thỏa điều kiện sao

Bài này mình không biết có cách khác không nên giải biện luận luôn cho chắc.

P/s: Ai có cách hay hơn thì giải nghe, nêu hướng cũng được, thanks &gt;-

 

[duynhan1]

3, Cho BPT:
[TEX]mx-\sqrt{x-3} \leq m+1 (1) [/tex]
tìm m để BPT có nghiệm

Đặt [TEX]t=\sqrt{x-3} \Rightarrow x= t^2+3[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow m(t^2+3) - t \leq m+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow mt^2 -t +2m-1 \leq 0[/TEX]

[TEX]ycbt \Leftrightarrow[/TEX] tìm m để bpt trên thoả [TEX]\forall t \in [0;+\infty)[/TEX]

Cái này sách giáo khoa 10 có. Mấy bạn giải tiếp dùm.

 

[ms.sun]

tiện đây cho em hỏi luôn
khi giải & biện luận pt có dấu giá trị tuyệi đối thì chia ra rồi xét từng khoảng phải không ạ
ví dụ như là :
[TEX]|x+2|+p|x+3|=5[/TEX]
xét từng khoảng như là :
[TEX]x \geq -2[/TEX]
[TEX] -3 \leq x \leq -2[/TEX]
[TEX] x \leq -3[/TEX]
đúng không ạ
hay là phải dựa vào tham số p /:-SS:-SS

 

[duynhan1]

tiện đây cho em hỏi luôn
khi giải & biện luận pt có dấu giá trị tuyệi đối thì chia ra rồi xét từng khoảng phải không ạ
ví dụ như là :
[TEX]|x+2|+p|x+3|=5[/TEX]
xét từng khoảng như là :
[TEX]x \geq -2[/TEX]
[TEX] -3 \leq x \leq -2[/TEX]
[TEX] x \leq -3[/TEX]
đúng không ạ
hay là phải dựa vào tham số p /:-SS:-SS

Xét trong 3 khoảng :
[TEX]x<-2[/TEX]
[TEX] -2 \leq x <-3[/TEX]
[TEX]x \geq -3[/TEX]

Để phá trị tuyệt đối, pt đưa về dạng cơ bản [TEX]ax+b =0 [/TEX] (cái này dễ)

 

[chicken_a5]

Trong một số trường hợp bạn cũng có thể bình phương để phá trị tuyệt đối. Như là với dạng 1 GTTĐ bằng căn thức bậc 2 chẳng hạn. Còn nếu xét khoảng thì bạn vẽ bảng biến thiên giá trị các GTTĐ (thầy giáo mình có dạy cái này rồi) giống như bảng giá trị của tích các pt bậc nhất ý.