[Toán 10] Giải bất phương trình

[on_thi_h0c_learn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hãy giải bất phương trình sau đây
$2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-3} \ge \sqrt{x^2-4x+3}+6$

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: $x \ge 3$

Đặt $a=x-1;b=x-3$ \Rightarrow $a=b+2$

BPT \Leftrightarrow $2\sqrt{a}+3\sqrt{b} \ge \sqrt{ab}+6$

\Leftrightarrow $4a+9b+12\sqrt{ab} \ge ab+36+12\sqrt{ab}$

\Leftrightarrow $4a+9b \ge ab+36$

\Leftrightarrow $4(b+2)+9b \ge b(b+2)+36$

\Leftrightarrow $b^2-11b+28 \le 0$

\Leftrightarrow $4 \le b \le 7$

\Leftrightarrow $4 \le x-3 \le 7$

\Leftrightarrow ...