Toán 10]Giải bất phương trình

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/
$\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[]{x}+\sqrt[]{1-x}$ \leq $\sqrt[]{2}+\sqrt[4]{8}$
b/
$2x^4+8$ \leq $4\sqrt[4]{x^4+4}+4\sqrt[4]{x^4-4}$
c/
$\sqrt[]{8+x^3}+\sqrt[]{64-x^3}$ \leq $x^4-8x^2+28$

 

[eye_smile]

a,ĐKXD: $0 \le x \le 1$

Có: $(\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x})^2 \le 2(\sqrt{1-x}+\sqrt{x})$

$(\sqrt{1-x}+\sqrt{x})^2 \le 2(1-x+x)=2$

\Rightarrow $\sqrt{1-x}+\sqrt{x} \le \sqrt{2}$

và $(\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x})^2 \le 2\sqrt{2}$

\Rightarrow $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x} \le \sqrt[4]{8}$

\Rightarrow $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x} \le \sqrt{2}+\sqrt[4]{8}$

\Rightarrow Nghiệm của BPT là mọi x tm ĐKXD

 

[eye_smile]

c,ĐKXD:...

$VT^2=(\sqrt{x^3+8}+\sqrt{64-x^3})^2 \le 2(64+8)=144$

\Rightarrow $VT \le 12$

$VP= (x^2-4)^2+12 \ge 12$

\Rightarrow $VT \le VP$

\Rightarrow Nghiệm: Mọi x tm ĐKXD

 

[eye_smile]

b,ĐKXD:

BPT \Leftrightarrow $(\sqrt[4]{x^4+4}-2)^2+(\sqrt[4]{x^4-4}-2)^2+2x^4-(\sqrt{x^4+4}+\sqrt{x^4-4}) \le 0$

Ta có: $\sqrt{x^4+4}+\sqrt{x^4-4}< (\sqrt{x^4+4}+\sqrt{x^4-4})^2 \le 2x^4$

\Rightarrow $2x^4-(\sqrt{x^4+4}+\sqrt{x^4-4})>0$

\Rightarrow BPT vn