[Toán 10] Giá trị lượng giác

[lananhlye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng \forall tam giác ABC đều có:
1,[TEX]abcosC+accosB+bccosA=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/TEX]
2,(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC=a+b+c

 

[noinhobinhyen]

bài 1. Ta có :

$ab.cosC+bc.cosA+ac.cosB=ab.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+
bc.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+ac.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

$=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}$

$=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}$

bài 2. Ta có:

$a=b.cosC+c.cosB$

$b=a.cosC+c.cosA$

$c=a.cosB+b.cosA$

cộng các vế lại có đpcm