[Toán 10] Giá trị lớn nhất_giá trị nhỏ nhất

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a thuộc [0;2] và b thuộc [0;4]
Tìm giá trị lớn nhất của E=(2-a)(4-b)(3a+2b)

Bài 2: Cho x thuộc [0;1]
Tìm gái trị lớn nhất cảu $E=(1-x)^2)(1+4x) $

Bài 3: tìm giá trị lớn nhất của: $y=x\sqrt{1-x}$

Bài 4: Cho a, b, c, d > 0 và abcd \geq 16.
Tìm GTNN của $E=(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{d})(d+\frac{1}{a})$

 

[thesun_themoon]

Bài 1:Giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
[TEX][3(2-a)][2(4-b)](3a+2b) \leq \frac{[3(2-a)+2(4-b)+(3a+2b)]^3}{27}=(\frac{14}{3})^3\\\Rightarrow E \leq \frac{1372}{81}\\"="\Leftrightarrow a=\frac{4}{9},b=\frac{5}{3}(t/m)[/TEX]


Bài 4: Giải:
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[TEX]a+\frac{1}{b}=\frac{a}{4}+\frac{a}{4}+\frac{a}{4}+\frac{a}{4}+\frac{1}{b} \geq 5\sqrt[5]{\frac{a^4}{b.4^4}}\\t.t: b+\frac{1}{c}\geq5\sqrt[5]{\frac{b^4}{c.4^4}}\\c+\frac{1}{d}\geq 5\sqrt[5]{\frac{c^4}{d.4^4}}\\d+\frac{1}{a}\geq 5\sqrt[5]{\frac{d^4}{a.4^4}}\\\Rightarrow E \geq 5^4\sqrt[5]{\frac{(abcd)^3}{4^{16}}}\geq \frac{625}{16}\\"="\Leftrightarrow a=b=c=d=2[/TEX]

 

[noinhobinhyen]

Bài 2.

$F(x) = (x^2-2x+1)(4x+1)$

$F'(x)=(2x-2)(4x+1) < 0 \forall x \in [0;1]$

Suy ra hàm số này nghịch biến trên [0;1] => $maxF(x)=F(0)=1$

Bài 3.

$y=x.\sqrt{1-x}$

Dĩ nhiên $y=max <=> 1 > x > 0$

$y=\sqrt{x^2.(1-x)}=\sqrt{4.\dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2}(1-x)}$

Ta có $\dfrac{x}{2}.\dfrac{x}{2}(1-x) \leq \dfrac{1}{27} (Cô-Si)$

=> .....