[toán 10]$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{2}{a+b}$

[pety_ngu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giải giúp mình mấy bài
tụi mình học chương trình nâng cao nên không có mấy phần này , nhưng muốn làm đề cơ bản nên tự nghiêng cứu .Các bạn giúp đỡ
1.Cho a, b, c, d,e [TEX]\in R[/TEX] chứng minh [TEX]a^2 +b^2 +c^2 + d^2 +e^2\geq a(b+c+d+e) [/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi nào ?

3.Cho a,b,c >0 Chứng minh
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{2}{a+b}[/TEX]
5. cho tan [TEX]\alpha = 2 \sqrt{2}[/TEX] [TEX]0^0< \alpha < 90^0[/TEX]tính Sin [TEX]\alpha[/TEX]

 

[vy000]

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$

$=\dfrac{a^2}4+b^2 + \dfrac{a^2}4+c^2 + \dfrac{a^2}4+d^2 + \dfrac{a^2}4+e^2$

Đến đây AM-GM ok nhỉ ^^

 

[pety_ngu]

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) ,B (-2; 3 ) ,C(2;-1) tìm m sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất

 

[minhtuyb]

3.Cho a,b,c >0 Chứng minh
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}+\frac{2}{a+b}[/TEX]
5. cho tan [TEX]\alpha = 2 \sqrt{2}[/TEX] [TEX]0^0< \alpha < 90^0[/TEX]tính Sin [TEX]\alpha[/TEX]

Bài 3:
*Bổ đề: Với $x,y>0$ thì: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge \dfrac{4}{x+y}$. Cái này vk c/m bằng cách biến đổi tương đương nhé ^_^. Áp dụng bổ đề trên:
$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge \dfrac{4}{a+b}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{4}{b+c}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge \dfrac{4}{c+a}$$
Cộng vế với vế của các BĐT Cùng chiều trên có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c\ \square$

Bài 5:
Từ gt suy ra:
$$\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=2\sqrt{2}\\ \Rightarrow \dfrac{\cos^2\alpha}{\sin^2 \alpha}=\dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow \dfrac{1-\sin^2\alpha}{\sin^2 \alpha}=\dfrac{1}{8}...$$
Đến đoạn này ok nhé :d
---
Bài tọa độ thiếu đề kìa vk :-"