[Toán 10] elip và lượng giác

[trangc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (E) [TEX] \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1[/TEX] (a>b>0) F1(-c;0) F2(c;0) tìm M thuộc (E) để đoạn F1M min và max?


CM:[TEX] \frac{1}{2} \leq sin^4 + cos^4 \leq 1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{4}\leq sin^6 + cos^6 \leq 1[/TEX]
- căn 13 [TEX] \leq 2sin x -3cos x \leq[/TEX] căn 13

 

[kinga2]

[tex]\frac{1}{2}[/tex] \leq sin^4x + cos^4x \leq 1
*[tex]\frac{1}{2}[/tex] \leq sin^4x + cos^4x
ta có:
ta có: sin^4(x) + cos^4(x) = ([tex]\frac{1-cos2x}{2}[/tex])^2 + ([tex]\frac{1+cos2x}{2}[/tex])^2
= [tex]\frac{1}{2}[/tex].( 1+cos^2(2x) ) \geq [tex]\frac{1}{2}[/tex](1)
* sin^4(x) + cos^4(x) \leq 1
Ta co: sin^4(x) + cos^4(x) = [sin^2(x) + cos^2(x)]^2 - 2.sin^2(x).cos^2(x)
= 1 - [tex]\frac{1}{2}[/tex].sin^2(x) \leq 1 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow dpcm

 

[kinga2]

[tex]\frac{1}{4}[/tex]\leq[tex]sin^6x[/tex] +[tex]cos^6x[/tex]\leq1
*[tex]\frac{1}{4}[/tex]\leq[tex]sin^6x[/tex] +[tex]cos^6x[/tex]
[tex]sin^6x[/tex] +[tex]cos^6x[/tex] =([tex]\frac{1-cos2x}{2}[/tex])^3 +([tex]\frac{1+cos2x}{2}[/tex])^3
= [tex]\frac{1}{4}[/tex].(1+3cos^2(2x) \leq[tex]\frac{1}{4}[/tex] (1)
*[tex]sin^6x[/tex] +[tex]cos^6x[/tex]\leq1
ta co:
[tex]sin^6x[/tex] +[tex]cos^6x[/tex] = ([tex]sin^3x[/tex] +[tex]cos^3x[/tex])^3 - 3.[tex]sin^2x[/tex].[tex]cos^2x[/tex].([tex]sin^2x[/tex]+[tex]cos^2x[/tex])
= 1 - [tex]\frac{3}{4}[/tex].[tex]sin^2x[/tex]\leq1 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow dpcm

 

[trangc1]

còn hai câu nữa bạn nào làm giúp mình với