[Toán 10] Đường thẳng

[thanhnga96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,Viết ptđt(d)đi qua M(-2;0)và tạo với đt (t): x+3y-3=0 một góc 45 độ
b,cho đt (D): (m-2)x + (m-1)y + 2m + 1=0 và A(3;2).Tìm m để khoảng cách từ A đến D lớn nhất.

 

[ngocthao1995]

a,Viết ptđt(d)đi qua M(-2;0)và tạo với đt (t): x+3y-3=0 một góc 45 độ
b,cho đt (D): (m-2)x + (m-1)y + 2m + 1=0 và A(3;2).Tìm m để khoảng cách từ A đến D lớn nhất.

a. Đt d qua A có PT

[TEX]a(x+2)+by=0 \\ \Leftrightarrow ax+by+2a=0[/TEX]

d tạo với t 1 góc 45 độ

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{|a+3b|}{\sqrt{10(a^2+b^2)}}\\ \Leftrightarrow a=2b \ or \ a=\frac{-1}{2}b[/TEX]

Với a=2b.Chọn a=2,b=1 --> d: 2x+y+4=0

Với a=-1/2b.Chọn a=1,b=-2 --> d: x-2y+2=0


b.

Ta có

[TEX]d(A ,d)=\frac{|3(m-2)+2(m-1)+2m+1|}{\sqrt{(m-2)^2+(m-1)^2}[/TEX]

[TEX] \text{Dat}\ y=\frac{|3(m-2)+2(m-1)+2m+1|}{\sqrt{(m-2)^2+(m-1)^2}\\ \Leftrightarrow [(m-2)^2+(m-1)^2].y^2=(7m-7)^2 \\ \Leftrightarrow (2y^2-49)m^2-2(3y^2-49)m+5y^2-49=0 [/TEX](*)

Để (*) có nghiệm thì

[TEX](3y^2-49)^2-(2y^2-49)(5y^2-49) \geq 0 \\ \Leftrightarrow y^4-49y^2 \leq 0\\ \Leftrightarrow 0 \leq y^2 \leq 49 \\ \Leftrightarrow y \leq 7[/TEX]

Vậy d(A,d) max=7

Thế y=7 lên (*) tìm m là ok !