[Toán 10]Đố bác nào làm được bài này.

[bells_1410]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng \forall a, b, c \geq; 0:



[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+a^2}[/TEX]

)

 

[silver_nmt]

Biến đổi bài toán:
[tex]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc+c^2} + \sqrt{c^2-ca+ca}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\sum(\frac{a^2}{b}-2a+b) \geq \sum(\sqrt{a^2-ab+b^2}-\frac{a+b}{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\sum\frac{(a-b)^2}{b} \geq \sum\frac{\frac{3}{4}(a-b)^2}{\sqrt{a^2-ab+b^2}+\frac{a+b}{2}}[/tex]
Để ý:[tex]\sqrt{a^2-ab+b^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}b[/tex]
[tex]\sqrt{b^2-bc+c^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}c[/tex]
[tex]\sqrt{c^2-ca+a^2} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}a[/tex]
Đến đây bạn làm nốt nhé