$\left\{\begin{matrix}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 (1)& & \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 (2)& & \\
a_3x+b_2y+c_2z=d_3 (3)& &
\end{matrix}\right.$
Phương pháp thông thường thì quy nó về phương trình hai ẩn bậc nhất rồi giải bằng định thức Có lẽ vậy
Từ phương trình (1):
$z=\dfrac{d_1-a_1x - b_1y}{c_1}(4)$
Thế vào pt (2) và (3):
$\left\{\begin{matrix}
a_2x+b_2y+c_2(\dfrac{d_1-a_1x - b_1y}{c_1})=d_2 & & \\
a_3x+b_2y+c_2(\dfrac{d_1-a_1x - b_1y}{c_1})=d_3 & &
\end{matrix}\right.$
Sau đó quy về hệ phương trình tuyến tính hai ẩn:
$\left\{\begin{matrix}
ax+by=e & & \\
cx+dy=f & &
\end{matrix}\right.$
Định thức của nó là:
$det(\begin{bmatrix}
a & &b \\
c & &d
\end{bmatrix})=ad-bc$
Nếu $det(\begin{bmatrix}
a & &b \\
c & &d
\end{bmatrix})\neq 0$
Thì phương trình có nghiệm duy nhất:
$x=\dfrac{ed-bf}{ad-bc};y=\dfrac{af-ce}{ad-bc}$
Thế $x,y$ vào (4) ta tìm được $z$
Nếu det() = 0 hệ có thể có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
Nếu $e = f = 0$, hệ trên là một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, nó luôn có ít nhất một nghiệm tầm thường là $x = 0$ và $y = 0$ và $z=0$. Khi đó hệ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của hệ bằng không.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
