[Toán 10] Định m để pt có nghiệm duy nhất?

[hoahuongduong633]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2 +1} - |y| = m \\ \sqrt{x^2 + 9} +|x| = \sqrt{9 - y^2} +m -1 \end{array} \right.[/tex]

Các bạn giúp cho mình bài này nhé... Đk cần thì ổn rồi nhưng mà đk đủ thì loay hoay mãi với căn, rồi trị tuyệt đối nên không làm được :/ ... Cảm ơn các bạn rất nhiều!

 

[lp_qt]

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2 +1} - |y| = m \\ \sqrt{x^2 + 9} +|x| = \sqrt{9 - y^2} +m -1 \end{array} \right.$

ĐK cần: Giả sử $(x_0;y_0)$ là một nghiệm của hệ phương trình thì $(x_0;-y_0);(-x_0;y_0);(-x_0;-y_0)$ cũng là nghiệm của phương trình.

Vậy để phương trình có nghiệm duy nhất thì $x_0=y_0=0 \rightarrow m=1$

ĐK đủ: Thay $m=1$, ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2 +1} - |y| = 1 \\ \sqrt{x^2 + 9} +|x| = \sqrt{9 - y^2} \end{array} \right.$

Xét phương trình: $\sqrt{x^2 + 9} +|x| = \sqrt{9 - y^2}$

Ta có:

$\sqrt{x^2 + 9} +|x| \ge \sqrt{9}+ |x| \ge 3$

$\sqrt{9 - y^2} \le \sqrt{9}=3$

$\rightarrow VT \ge 3 \ge VP$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$

Thay vào pt đầu thấy thỏa mãn.

Vậy $m=1$