[Toán 10] Định lí Viet

[ha_nb_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ê! Ai có thể giúp tui bài Vi et này không, tui đã làm rùi nhưng vẫn bị bảo là sai:
cho phương trình [TEX]{x}^{2}+(2m+1)x+m+1=0[/TEX] (m là tham số)
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn [TEX]{x}_{1}+2{x}_{2}=3[/TEX]
b)Tìm m dể phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
c)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn [TEX]{{x}_{1}}^{2}-3{x}_{1}{x}_{2}+2{{x}_{2}}^{2}=0[/TEX]

 

[hn3]

Anh nói hướng giải nhé :

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1[/TEX] , [TEX]x_2[/TEX] nên [TEX]\Delta > 0[/TEX] . Em tìm điều kiện cho m .

Câu a . [TEX]x_1 + 2x_2 =3[/TEX] nên [TEX]x_1 = 3 - 2x_2[/TEX] . Kết hợp với hệ thức Vi-et , biến đổi loại x để tìm m . Đối chiếu điều kiện .

Câu b . [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] dương vậy tổng và tích của [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2 > 0[/TEX] . Từ hệ thức Vi-et và đối chiếu điều kiện ra m .

Câu c . [TEX]{x_1}^2 - 3x_1x_2 + 2{x_2}^2 = 0 \Leftrightarrow[/TEX] hoặc [TEX]x_1 = x_2[/TEX] hoặc [TEX]x_1=2x_2[/TEX] . Giải như câu a. nhé !

 

[p_trk]

Starlove: anh cho em hỏi câu a, phải tính công thức tổng quát nghiêm phải không ạ ? sau đó thế vào ạ

 

[hn3]

Tìm [TEX]\Delta[/TEX] , cho [TEX]> 0[/TEX] để tìm điều kiện cho [TEX]m[/TEX] .

Hệ thức Vi-et cho phương trình ban đầu :

[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-(2m+1)}(1)\\{x_1x_2=m+1}(2)[/TEX]

Câu a :

[TEX]x_1+2x_2=3 -->> x_1=3-2x_2 (3)[/TEX]

Thế [TEX](3)[/TEX] với [TEX](1)[/TEX] có : [TEX]x_2=2m+4 (1')[/TEX]

Thế [TEX](3)[/TEX] với [TEX](2)[/TEX] có : [TEX](3-2x_2).x_2=m+1 (2')[/TEX]

Thế [TEX](1')[/TEX] với [TEX](2')[/TEX] có phương trình biến m : [TEX](3-4m-8)(2m+4)=m+1[/TEX] . Giải phương trình , đối chiếu điều kiện [TEX]\Delta[/TEX] ở trên , có [TEX]m[/TEX] thỏa mãn

 

[p_trk]

Starlove: câu a anh làm ra kết quả bao nhiêu ạ. em làm theo cách nghiêm tổng quát + viet thì ra kq khác anh. nên anh cố gắng post chi tiết để em còn biết rõ ạ , em cảm ơn anh nhiều !!

 

[hn3]

[TEX]\Delta = (2m+1)^2 -4.(m+1) >0 \Leftrightarrow 4m^2 -3 >0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow 4m^2 >3 (a)[/TEX] .

[TEX](3-2m-4)(2m+4)=m+1 \Leftrightarrow 4m^2 + 11m +5 =0[/TEX] . Phương trình có 2 nghiệm [TEX]m_1 = \frac{-11 -\sqrt{41}}{8} ; m_2 = \frac{-11+\sqrt{41}}{8}[/TEX] . Đối chiếu với [TEX](a)[/TEX] , xem [TEX]m_1[/TEX] và [TEX]m_2[/TEX] thỏa mãn không nhé !

 

[p_trk]

em giải theo cách x1+2x2=3 <=> S=3-x2
em tính S theo viet và x2 theo công thức nghiệm tổng quát ( theo delta ) sau đó thay vào tính được
[TEX]m_1 = \frac{-27 -\sqrt{57}}{16} [/TEX] ; [TEX]m_2 = \frac{-27 -\sqrt{57}}{16} [/TEX]
sau đó so sánh điều kiện delta
theo em thì cách giải của anh hợp lí nhưng kết quả thì khác hẳn với em !!

 

[hn3]

Hướng giải của bạn là : [TEX]x_1 +2x_2 = 3 -->> S=3-x_2 (1'')[/TEX]

Bạn tính [TEX]S[/TEX] theo Vi-et và [TEX]x_2[/TEX] theo công thức nghiệm tổng quát (theo [TEX]\Delta[/TEX]) : bạn lưu ý [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] của công thức nghiệm ngang nhau với [TEX](1'')[/TEX] nên [TEX]x_2[/TEX] có 2 trường hợp (theo 2 nghiệm của phương trình khi tính [TEX]\Delta[/TEX]) .

Mà [TEX]\Delta[/TEX] bài toán có căn bậc 2 -->> nghiệm không ngon -->> ngốn sức và dễ nhầm .