[Toán 10] $\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a}{4abc} = \dfrac{R}{r}$

[truongvonghia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh tam giác ABC đều
$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a}{4abc} = \dfrac{R}{r}$
2) Chứng minh tam giác ABC vuông nếu $tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{B}{2} = \dfrac{1}{2}$ và $sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.sin\dfrac{C}{2} = \dfrac{1}{10}$

 

[congchuaanhsang]

1, $\Delta$ABC đều thì $a=b=c$ và $R=2r$

Có $\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{4abc}=\dfrac{8abc}{4abc}=2=\dfrac{R}{r}$

 

[vuive_yeudoi]

1, $\Delta$ABC đều thì $a=b=c$ và $R=2r$

Có $\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{4abc}=\dfrac{8abc}{4abc}=2=\dfrac{R}{r}$

Bảo chứng minh tam giác ABC đều tương đương với
$$ \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{4abc} = \dfrac{R}{r} $$
Tức là phải chứng minh đồng thời hai chiều

• Nếu tam giác ABC đều thì suy ra
  $$ \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{4abc} = \dfrac{R}{r} $$

• Nếu các yếu tố trong tam giác ABC thỏa
  $$ \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{4abc} = \dfrac{R}{r} $$
  thì suy ra tam giác ABC đều .