Toán [Toán 10] Đề toán chung ( bất đẳng thức và pt đường thẳng)

[Hoàng Hà Trung Đức]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với ạ

 

[Bonechimte]

Bất :3
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{16}{2x+y+z}$ ( cauchy)
tương tự
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{16}{x+2y+z}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{16}{x+y+2z}$
$\Rightarrow$ $\frac{16}{2x+y+z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\leqslant 16$
.... đpcm

 

[Hoàng Hà Trung Đức]

Bất :3
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{16}{2x+y+z}$ ( cauchy)
tương tự
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{16}{x+2y+z}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{16}{x+y+2z}$
$\Rightarrow$ $\frac{16}{2x+y+z}+\frac{16}{x+2y+z}+\frac{16}{x+y+2z}\leqslant 16$
.... đpcm

giải thích hộ mình cái đầu tiên sao được như thế đc k ậ ^^

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

giải thích hộ mình cái đầu tiên sao được như thế đc k ậ ^^

Áp dụng BĐT Cô si dạng Engle ta có như thế.

 

[Hoàng Hà Trung Đức]

Áp dụng BĐT Cô si dạng Engle ta có như thế.

bạn chi tiết 1 cái hộ mình đc k ạ ^^ mik k hiểu rõ lắm

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

bạn chi tiết 1 cái hộ mình đc k ạ ^^ mik k hiểu rõ lắm

Cụ thể ở đây nhé bạn

 

[Hoàng Hà Trung Đức]

Cụ thể ở đây nhé bạn
View attachment 49186

cảm ơn bạn nha

 

[iceghost]

Ngoài ra có thể chứng minh một cách đơn giản $$\dfrac1{x} + \dfrac1{x} + \dfrac1{y} + \dfrac1{z} \geqslant 4\dfrac{4}{\sqrt[4]{x\cdot x \cdot y \cdot z}} \geqslant \dfrac{16}{x+x+y+z}$$