[toán 10] đề thi

[mr_gamun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

xát định m để hệ
[TEX]\left{\begin{(m+1)x-y=m+2}\ \{mx-(m+1)y=-2}[/TEX]
có nghiệm là [TEX](2; y_0)[/TEX]
Cho tam giác ABC có gọc A nhọn ; D và E là hai điểm nằm ngoài tam giác sao cho tam giác ABD và ACE vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Chứng minh AM vuông góc với DE

 

[nguyenbahiep1]

xát định m để hệ

có nghiệm là

câu 1. Dùng định thức

[laTEX]\begin{cases} (m+1)x - y = m+2 \\ mx - (m+1)y =- 2 \end{cases} \\ \\ x = \frac{-m^2-3m-4}{-m^2-m-1} = 2 \Rightarrow m^2 +3m+4 = 2m^2+2m+2 \\ \\ m^2-m-2 = 0 \\ \\ m = -1 \\ \\ m = 2 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC có gọc A nhọn ; D và E là hai điểm nằm ngoài tam giác sao cho tam giác ABD và ACE vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Chứng minh AM vuông góc với DE

[laTEX]\vec{AM}.\vec{DE} = \frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC}).(\vec{DA} + \vec{AE}) \\ \\ \frac{1}{2}.( \vec{AB}.\vec{AE} + \vec{AC}.\vec{DA}) = \frac{1}{2}.( \vec{AB}.\vec{AE} - \vec{AC}.\vec{AD}) [/laTEX]

ta có

[laTEX]\vec{AB}.\vec{AE} = AB.AE.cos(\widehat{BAE}) \\ \\ \vec{AC}.\vec{AD} = AC.AD.cos(\widehat{CAD})[/laTEX]

ta có: 2 tam giác vuông cân nên

AD = AB và AC = AE và góc DAC = BAE

vậy

[laTEX]\frac{1}{2}.( \vec{AB}.\vec{AE} - \vec{AC}.\vec{AD}) = 0 \Rightarrow \vec{AM}.\vec{DE} = 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[pety_ngu]

[laTEX]\vec{AM}.\vec{DE} = \frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC}).(\vec{DA} + \vec{AE}) \\ \\ \frac{1}{2}.( \vec{AB}.\vec{AE} + \vec{AC}.\vec{DA}) = \frac{1}{2}.( \vec{AB}.\vec{AE} - \vec{AC}.\vec{AD}) [/laTEX] (*)

ta có

[laTEX]\vec{AB}.\vec{AE} = AB.AE.cos(\widehat{BAE}) \\ \\ \vec{AC}.\vec{AD} = AC.AD.cos(\widehat{CAD})[/laTEX]

ta có: 2 tam giác vuông cân nên

AD = AB và AC = AE và góc DAC = BAE

vậy

[laTEX]\frac{1}{2}.( \vec{AB}.\vec{AE} - \vec{AC}.\vec{AD}) = 0 \Rightarrow \vec{AM}.\vec{DE} = 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

@nguyenbanghiep em không hiểu chỗ nhân vào rút gọn đó cho lắm , có thể giải thích cho em không ???

 

[nguyenbahiep1]

@nguyenbanghiep em không hiểu chỗ nhân vào rút gọn đó cho lắm , có thể giải thích cho em không ???

[TEX]\frac{1}{2}.( \vec{AB}.\vec{AE} + \vec{AC}.\vec{DA}) = \frac{1}{2}.(\vec{AB}.\vec{AC} + \vec{AE}.\vec{DA} + \vec{AB} .\vec{DA} + \vec{AE}.\vec{AC} ) [/TEX]

vì

AB vuông AD và AC vuông AE nên

[TEX] \vec{AB} .\vec{DA} + \vec{AE}.\vec{AC} = 0[/TEX]

vậy ta chỉ còn ................ bạn xem tiếp phần giải phía trên