[Toán 10] Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Thái Bình

[lp_qt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 5: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm min:

$P=2(a+b+c)+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

 

[eye_smile]

$2a+\dfrac{1}{a} \ge 3+\dfrac{1}{2}(a^2-1)$ (Biến đổi tương đương)

Tương tự, cộng theo vế đc $P \ge 9$

 

[lp_qt]

Ý tưởng của mình:

Đặt $t=a+b+c$

$t^2=(a+b+c)^2 \le 3(a^2+b^2+c^2)=9 \rightarrow t \le 3$

$ P=2(a+b+c) + \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \ge 2(a+b+c)+\dfrac{9}{a+b+c}$

$\rightarrow P \ge 2t+\dfrac{9}{t}$ với $t \le 3$

Đến đây tịt luôn ( . Mong sự giúp đỡ của mọi người!

 

[eye_smile]

Ý tưởng của mình:

Đặt $t=a+b+c$

$t^2=(a+b+c)^2 \le 3(a^2+b^2+c^2)=9 \rightarrow t \le 3$

$ P=2(a+b+c) + \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \ge 2(a+b+c)+\dfrac{9}{a+b+c}$

$\rightarrow P \ge 2t+\dfrac{9}{t}$ với $t \le 3$

Đến đây tịt luôn ( . Mong sự giúp đỡ của mọi người!

Cái này hình như không được.

Làm kiểu này chắc ngược dấu (